2012高中数学 第4章4.4知能优化训练 湘教版选修1-2

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1、知能优化训练1．下列变量之间的关系不具有相关关系的是(　　)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数对应方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树每公顷产量C．降雪量和交通事故发生率D．每公顷用肥料量和粮食每公顷产量解析：选A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系，从而易知B、C、D表示的关系均为相关关系，故选A.2．设有一个线性回归方程为y＝3－2x，则变量x增加一个单位时(　　)A．y平均增加2个单位　　　B．y平均减少3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均增加3个单位解析：

2、选C.变量x的系数表示线性回归方程的斜率．3．对于线性相关系数r，叙述正确的是(　　)A．

3、rxy

4、∈(0，＋∞)，

5、rxy

6、越大，相关程度越高，反之，相关程度越低B．rxy∈(－∞，＋∞)，rxy越大，相关程度越高，反之，相关程度越低C．

7、rxy

8、≤1且

9、rxy

10、越接近于1，相关程度越高；

11、rxy

12、越接近于0，相关程度越低D．以上说法都不对解析：选C.由相关系数的性质知rxy∈[－1,1]，排除A、B；又

13、rxy

14、越接近于1，相关程度越高，

15、rxy

16、越接近于0，相关程度越低，故选C.4．为了对学业水平测试成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位．他们的物理，化学分数如下：物理x72

17、77808488909395化学y6772768084879092若用变量x，y分别记作物理成绩和化学成绩，则x、y之间的线性相关系数rxy为________．(参考数据：≈85，＝81，(xi－)2≈457，(yi－)2≈550，(xi－)(yi－)≈501，≈21.4，≈23.5)解析：rxy＝≈＝≈0.996.答案：0.996一、选择题1．对于回归分析，下列说法错误的是(　　)A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果rxy＝0，称两个变量线性不相关D．样本相关系数rxy∈(－1,1)解析：选D.由相

18、关系数的计算公式可知

19、rxy

20、≤1，D错误．2．由一组数据(x1，y1)、(x2、y2)、…、(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是(　　)A．直线y＝a＋bx必过点(，)B．直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一点C．直线y＝a＋bx是由(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的两点确定的D．(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)这n个点到直线y＝a＋bx的距离之和最小解析：选A.正确理解线性回归方程的含义，所求的线性回归方程并不一定要经过这n个样本点中的某些点，而是这n个点到直线的距离的平方和最

21、小．即用最小二乘法求出回归直线方程中a，b的值，由于a＝－b，即＝a＋b，由此可以看出(，)适合回归直线方程y＝a＋bx，所以直线y＝a＋bx必过点(，)．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B.由表可计算＝＝，＝＝42，因为点(，42)在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6

22、得y＝65.5，选B.4．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①，对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.在图①中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量x与y负相关；同理，变量u与v正相关，故选C.5．工人月工资y(元)以劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝500＋80x，则下列判断正确的是(　　)A．劳动生产率为1000元时，月

23、工资为80元B．劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高580元D．月工资为660元时，劳动生产率为2000元解析：选B.回归方程是通过一定的数学方程来反映变量之间的相关关系，以便从一个已知量来推测另一个未知量．线性回归方程y＝a＋bx中的回归系数b表示直线的斜率，其含义是当自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均增加值．y＝500＋80x中的