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《2012高中数学 第4章4.4知能优化训练 湘教版选修1-2 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能优化训练1.下列变量之间的关系不具有相关关系的是( )A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、b是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数对应方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4acB.光照时间和果树每公顷产量C.降雪量和交通事故发生率D.每公顷用肥料量和粮食每公顷产量解析:选A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系,从而易知B、C、D表示的关系均为相关关系,故选A.2.设有一个线性回归方程为y=3-2x,则变量x增加一个单位时( )A.y平均增加2个单位 B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位解析:
2、选C.变量x的系数表示线性回归方程的斜率.3.对于线性相关系数r,叙述正确的是( )A.
3、rxy
4、∈(0,+∞),
5、rxy
6、越大,相关程度越高,反之,相关程度越低B.rxy∈(-∞,+∞),rxy越大,相关程度越高,反之,相关程度越低C.
7、rxy
8、≤1且
9、rxy
10、越接近于1,相关程度越高;
11、rxy
12、越接近于0,相关程度越低D.以上说法都不对解析:选C.由相关系数的性质知rxy∈[-1,1],排除A、B;又
13、rxy
14、越接近于1,相关程度越高,
15、rxy
16、越接近于0,相关程度越低,故选C.4.为了对学业水平测试成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽取8位.他们的物理,化学分数如下:物理x72
17、77808488909395化学y6772768084879092若用变量x,y分别记作物理成绩和化学成绩,则x、y之间的线性相关系数rxy为________.(参考数据:≈85,=81,(xi-)2≈457,(yi-)2≈550,(xi-)(yi-)≈501,≈21.4,≈23.5)解析:rxy=≈=≈0.996.答案:0.996一、选择题1.对于回归分析,下列说法错误的是( )A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果rxy=0,称两个变量线性不相关D.样本相关系数rxy∈(-1,1)解析:选D.由相
18、关系数的计算公式可知
19、rxy
20、≤1,D错误.2.由一组数据(x1,y1)、(x2、y2)、…、(xn,yn)得到的线性回归方程为y=a+bx,则下列说法正确的是( )A.直线y=a+bx必过点(,)B.直线y=a+bx至少经过点(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中的一点C.直线y=a+bx是由(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中的两点确定的D.(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)这n个点到直线y=a+bx的距离之和最小解析:选A.正确理解线性回归方程的含义,所求的线性回归方程并不一定要经过这n个样本点中的某些点,而是这n个点到直线的距离的平方和最
21、小.即用最小二乘法求出回归直线方程中a,b的值,由于a=-b,即=a+b,由此可以看出(,)适合回归直线方程y=a+bx,所以直线y=a+bx必过点(,).3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:选B.由表可计算==,==42,因为点(,42)在回归直线y=bx+a上,且b为9.4,所以42=9.4×+a,解得a=9.1,故回归方程为y=9.4x+9.1,令x=6
22、得y=65.5,选B.4.对变量x、y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①,对变量u、v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:选C.在图①中,所有点都在一条直线的附近,且直线的斜率为负值,所以变量x与y负相关;同理,变量u与v正相关,故选C.5.工人月工资y(元)以劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y=500+80x,则下列判断正确的是( )A.劳动生产率为1000元时,月
23、工资为80元B.劳动生产率提高1000元时,月工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时,月工资平均提高580元D.月工资为660元时,劳动生产率为2000元解析:选B.回归方程是通过一定的数学方程来反映变量之间的相关关系,以便从一个已知量来推测另一个未知量.线性回归方程y=a+bx中的回归系数b表示直线的斜率,其含义是当自变量x每增加一个单位时,因变量y的平均增加值.y=500+80x中的
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