2012高中数学 第1章1.1.3知能优化训练 湘教版选修1-1

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1、知能优化训练1．(2011年东城区高三质检)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当x＝时，函数y＝sin2x＝sin＝1取得最大值；反过来，当函数y＝sin2x取得最大值时，不能推出x＝，如x＝时，函数y＝sin2x也可取得最大值．综上所述，“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.2．(2010年高考陕西卷)“a>0”是“

2、a

3、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

4、既不充分也不必要条件解析：选A.若a>0，则

5、a

6、>0，所以“a>0”是“

7、a

8、>0”的充分条件；若

9、a

10、>0则a>0或a<0，所以“a>0”不是“

11、a

12、>0”的必要条件．3．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p⇔r⇒q，即p⇒q，qp，所以q是p的必要条件．4．直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行的充要条件是m＝________.解析：由

13、题意，得＝≠，∴m＝－.答案：－一、选择题1．(2010年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

14、a

15、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由x＝4知

16、a

17、＝＝5；反之，由

18、a

19、＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“

20、a

21、＝5”的充分而不必要条件，故选A.2．(2011年厦门市高三质检)若集合A＝{3，a2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，又是必

22、要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＝2，则A＝{3,4}，可得A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则a2＝4，可得a＝±2，所以“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．3．(2011年高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵x≥2，且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2

23、时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件．4．(2011年高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．5．(2011年高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b

24、－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b－1时a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D也错误．6．在下列四个结论中，正确的有(　　)①x2＞4是x3＜－8的必要不充分条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△A

25、BC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选C.对于结论①，由x3＜－8⇒x＜－2⇒x2＞4；但是x2＞4⇒x＜－2或x＞2⇒x3＜－8或x3＞8，不一定有x3＜－8.故x3＜－8⇒x2＞4，但x2＞4A⇒x3＜－8.所以①正确．对于结论②，在“△ABC为直角三角形”中没有明确哪个顶点为直角顶点，因此就不一定有“AB2＋AC2＝BC2”成立．故“AB2＋AC

26、2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．对于结论④，由“a2＋b2≠0”⇒“a，b不全为0”，反之也成立，因此④正确，③错误．二、填空题7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1