2012高中数学 第3章3.4知能优化训练 湘教版选修1-1

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1、知能优化训练[学生用书P33]1．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6cm　　　　　　　　　B．8cmC．10cmD．12cm解析：选B.设截去小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3.所以V＝x(48－2x)2(0

2、万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，则应生产(　　)A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：选A.设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．故选A.3．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如

3、果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8B.C．－1D．－8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.4．某车间靠墙壁要盖一间地面为长方形的小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，则应围成长为________m，宽为____________m的长方形才能使小屋占地面积最大．解析：设长为xm，宽为ym，面积为Sm2，则x＋2y

4、＝20，即y＝10－，S＝x·y＝x(10－)＝10x－.S′＝10－x，所以当x＝10时，小屋占地面积最大，所以x＝10，y＝5.答案：10　5一、选择题1．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．(　　)A．105B．110C．115D．120解析：选C.利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，这时利润最大为7225元

5、．2．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x，高为h，表面积为S，则V＝x2·h，h＝，表面积S＝x2＋3·x·，S′＝x＋，令S′＝0，得x＝.故选C.3．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：选C.因为y′＝－x2＋81，所以当

6、x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300解析：选D

7、.由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000，0≤x≤390.由P′(x)＝－＋300，令P′(x)＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0，当300

8、θ.∴由S′＝4πr2(cos2θ－sin2θ)＝0，得θ＝.∴当θ＝，即R＝r时，S侧最大，且S侧最大值为2πr2.6．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：选A.要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长度L＝2x＋(