高一数学对数函数经典题及详细答案.docx

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1、高一数学对数函数经典练习题一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知3a2,那么log382log36用a表示是()A、a2B、5a2C、3a(1a)2D、3aa2答案A。∵3a=2∴a=log32则:log38-2log36=log323-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log33]=3a-2(a+1)=a-22、2loga(M2N)logaMlogaN,则M的值为()A、1NB、4C、1D、4或14答案B。∵2loga(M-2N)=logaM+logaN

2、,∴loga(M-2N)2=loga(MN),∴(M-2N)2=MN,∴M2-4MN+4N2=MN,m2-5mn+4n2=0(两边同除n2)(m)2-5m+4=0,设x=mnnn22-2*25x+254)-254+164=0(x-252=0(x-252x-5x+4=0(x)-49)=23x-5=322x=5322x4即x1mnmn41又∵2loga(M2N)logaMlogaN,看出M-2N>0M>0N>0∴mn=1即M=N舍去,得M=4N即mn=4∴答案为:43、已知x2y21,x0,y0,且loga(1x)1n,则logay等于()m,

3、loga1xA、mnB、mnC、1mnD、1mn答案D。22∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n,loga(1-x)=-n两式相加得:loga[(1+x)(1-x)]=m-nloga(1-x2)=m-n∵x2+y2=1,x>0,y>0,y2=1-x2loga(y2)=m-n∴2loga(y)=m-nloga(y)=1(m-n)24.若x1,x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则xx2的值是().1(A).lg3·lg2(B).lg6(C).6(D).1答案D6∵方程lg2x+(lg2+lg3)

4、lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,[注:lg2x即(lgx)2,这里可把lgx看成能用X,这是二次方程。]∴lgx1+lgx2=-b=-(lg2+lg3)lg(x1×x2)=-lg(2×3)a∴lg(x1×x2)=-lg6=lg1∴x1×x2=1则x1?x2的值为1。66615、已知log7[log3(log2x)]0,那么x2等于()A、1B、13C、12D、133223答案C∵log7【log3(log2X)】=0∴log3(log2x)=1log2x=3x=8113(1)311132x=82=22=22=22=23=22=426.

5、已知lg2=a,lg3=b,则lg12等于()lg15A.2abB.a2bC.2abD.a2b1ab1ab1ab1ab答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+blg15=lg30=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1(注:lg10=1)2∴比值为(2a+b)/(1-a+b)7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是()A、2,1U1,B、1,1U1,32C、2,D、1,32答案A3x20x23ylog(2x1)3x2的定义域是2x10x1x2,x1232x11x1∴答案为:2,1U1,38、

6、函数ylog1(x26x17)的值域是()2A、RB、8,C、,3D、3,答案为:C,y=(-,-3]∵x2-6x+17=x2-6x+9+8=(x-3)2+8≥8,∵log1=log11=(-1)log2=-log2(∴-22log2x单调减log1x单调减log1[(x-3)2+8]单调减.,为减函数22∴x2-6x+17=(x-3)2+8,x取最小值时(x-3)2+8有最大值(x-3)2+8=0最小,x=3,有最大值8,log1[(x-3)2+8]=log18=-log28=-3,∴值域y≤-3∴y=(-,-3][注:22Y=x2-6x+17

7、顶点坐标为(3,8),这个Y为通用Y]9、若logm9logn90,那么m,n满足的条件是()A、mn1B、nm1C、0nm1D、0mn1答案为:C{对数函数的定义:一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。对数函数的解析式:y=logax(a>0,且a≠1)。对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log

8、11也可以等于2,3,4,5,等等)】}分析:根据对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,所以得到m与n都大于0小于1,

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