对数及对数函数练习题及详细答案.docx

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1、1.的值为(　　)A．1　　　B．－1C.D.答案　C2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac答案　B解析　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，故选B.3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案

2、　D解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.4．log2sin＋log2cos的值为(　　)A．－4B．4C．－2D．2答案　C解析　log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2，故选C.5．当0()1－xB

3、．log(1＋x)(1－x)>1C．0<1－x2<1D．log(1－x)(1＋x)>0答案　C解析　方法一：考查答案A：∵01－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；考查答案B：∵01,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵01.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.6．若0

4、1)是(　　)A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<0答案　D解析　∵01，又0

5、＞c，故a＞b＞c，选A.9．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　)A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案　B解析　易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.10．若a>1，b>1，p＝，则ap＝________.答案　logba11．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________.答案　(1，＋∞)　(1，＋∞)12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．答案　(，1)解析　∵a2＋1＞1,loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞

6、1，∴a＞.∴实数a的取值范围是(，1)．13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)答案　155解析　由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.∴m＝155.14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.答案　2解析　f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0

7、时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析　要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．16．设函数f(x)＝

8、lgx

9、，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.答案　略解析　由题设f(a)＞f(b)，即

10、lga

11、＞

12、lgb

13、.上式等价于(lga)2＞(lgb)2，

14、即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0＜＜1