福建省长泰一中高考数学一轮复习《推理与证明》教案.docx

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1、第十五章推理与证明考纲导读高考导航1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时合情推理与演绎推理基础过关1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式

2、为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．典型例题例1.已知：sin230sin290sin21503；sin2

3、5sin265sin2125322通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=3（*）并给出（*）式的证明23解：一般形式:sin2sin2(60)sin2(120)2用心爱心专心-1-变式训练1：设f0()cos,f1()f0'()，f''(x)f(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，xxxx21则f2008(x)解：cosx，由归纳推理可知其周期是4例2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定

4、理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是.解：S12S22S32S42。变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径ra2b2，把2上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且A

5、B=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是ra2b2c2。2a12a22例3.请你把不等式“若a1,a2是正实数，则有a1a2”推广到一般情形，并证a2a1用心爱心专心-2-明你的结论。答案：推广的结论：若a1,a2,,an都是正数，a12a22an2an2a1a2ana2a3an1a1证明：∵a1,a2,,an都是正数∴a12a22a1，a22a12a2a2a1⋯⋯⋯，an21an2an1，an2a12anana1a12a22an2an2a1a2ana2a3an1a1变式训练3：观察式子：113,1115,11117，⋯，则可归

6、纳出式子为（）222223232232424A、11111B、111112232n22n12232n22n1C、11112n1D、11112n2232n2n2232n22n1答案：C。解析：用n=2代入选项判断。例4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。变式训练4：“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,B

7、D互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案：菱形对角线互相垂直且平分用心爱心专心-3-