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《福建省长泰一中高考数学一轮复习《圆锥曲线与方程》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二章圆锥曲线与方程考纲导读1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．知识网络圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a、b、c三者间的关系高考导航第1课时椭圆基础过关1．椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝
2、F
3、1F2
4、时，P点的轨迹是．10用心爱心专心②当2a＜
5、F1F2
6、时，P点的轨迹不存在．(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的，定直线l是，常数e是．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c
7、y0
8、(其中P()为椭圆上一点，
9、PF1
10、＝r1，
11、PF2
12、＝r2，∠F1PF2＝)典型例题例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐
13、标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，）解：（2）（3）10用心爱心专心变式训练1：根据下列条件求椭圆的标准方程(1)和椭圆共准线，且离心率为．(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点解：(1)设椭圆方程，则其准线为．解得所求椭圆方程为．(2)，．由，得．所求椭圆方程为或．例2.已知点P(3,4)是椭圆＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是它的两焦点，若
14、PF1⊥PF2，求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．解：（1）法一：令F1(－C，0)，F2(C，0)∵PF1⊥PF2，∴＝－1即，解得c＝5∴椭圆的方程为∵点P（3，4）在椭圆上，∴解得a2＝45或a2＝5又a＞c，∴a2＝5舍去.故所求椭圆的方程为.法二：利用△PF1F2是直角三角形，求得c＝5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：
15、PF1
16、＝a＋ex＝3＋×3＝4
17、PF2
18、＝a－ex＝3－×3＝210用心爱心专心∴＝
19、PF1
20、·
21、PF2
22、＝×4×2＝20变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径
23、的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.∵F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知
24、PF1
25、+
26、PF2
27、=2a，
28、PF2
29、=2r∴
30、PF1
31、+2r=2a，即
32、PF1
33、=2（a－r）连结OA，由三角形中位线定理，知
34、OA
35、=故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。例3.如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求的最大值和
36、最小值．解：（1）由抛物线方程，得焦点．设椭圆的方程：．解方程组得C（-1，2），D（1，-2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．…………2分∴又，因此，，解得并推得．故椭圆的方程为．…………4分（2），圆过点O、，10用心爱心专心圆心M在直线上．设则圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切，∴由得解得所求圆的方程为…………………………8分（3）由①若垂直于轴，则，，…………………………………………9分②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为由得，方程有两个不等的实数根．设，.,………………………………11分10用心爱心专心=，所以当直线垂于轴时，取得最大值当直线
37、与轴重合时，取得最小值变式训练3：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)设C（x,y）,∵,,∴,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.∴.∴.∴W:.…
