福建省长泰一中高考数学一轮复习《统计》教案

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1、第十八章统计考纲导读1.了解随机抽样,了解分层抽样的意义.2.会用样本频率分布估计总体的概率分布.3.会用样本平均数估计总体期望,会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差.知识网络高考导航“统计”这一章,是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展.要求主要会用随机抽样,分层抽样的方法从总体中抽取样本,并用样本频率分布估计总体分布.本章高考题以基本题(中、低档题)为主,每年只出一道填空题,常以实际问题为背景,综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力.高考的热点是总体分布的估计和抽样方法.知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题.基础过

2、关第1课时抽样方法与总体分布估计1.总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______,其中每个考察的对象叫_______.从总体中抽出的一部分个体叫做_______,样本中个体的数目叫做_______.2.简单随机抽样设一个总体由N个个体组成,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时,各个个体被抽到的_______相等,就称这样的抽样为_______.3.分层抽样当已知总体由_______的几部分组成时,为了使样本更能充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分,然后按照各部分所占的_______进行抽样,这种抽样

3、叫做_______.其中所分成的各个部分叫做_______.4.总体分布和样本频率分布总体取值的_______分布规律称为总体分布.典型例题例1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②;则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样,系统抽样B.分层抽样,简单随机抽样法C.系统抽样,分层抽样D.简单随

4、机抽样法,分层抽样法解:B变式训练1:某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取多少人()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7解:B样本容量与总体个数的比为20:100=1:5各年龄段抽取的人数依次为:(人)例2.一批产品有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别采用系统抽样和分层抽样,从这批产品中抽取一个容量为20的样本。解:(1)系统抽样方法:将200个产品编号1,2,…,200,再将编号分为20段,每段1

5、0个编号,第一段为110号,…,第20段为191200号.在第1段用抽签法从中抽取1个,如抽取了6号,再按预先给定规则,通常可用加间隔数10,第二段取16号,第三段取26号,…,第20段取196号,这样可得到一个容量为20的样本.(2)分层抽样方法:因为样本容量与总体的个体数的比为20:200=1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是,即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02,…,99编号,将二级品的60个产品按00,01,02,…,59编号,将三级品的40个产品按00,01,02,…,39编号,采用随机数

6、表示,分别抽取10个,6个,4个.这样可得容量为20的一个样本.变式训练2:在100个产品中,一等品20个,二等品30个,三等品50个,用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本.(1)简述抽样过程;(2)用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少?解:先将产品按等级分成三层,每一层:一等品20个,第二层:二等品30个,第三层:三等品50个,然后确定每一层抽取样品数.因为20:30:50=2:3:5,.所以在第一层中抽取4个,第二层中抽取6个,第三层中抽取10个.最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个,第二层中抽6个,第三层中抽1

7、0个.(2)一等品被抽到的概率为,二等品被抽到的概率为,三等品被抽到的概率为,即每个个体被抽到的概率都是00.51.01.5220105例3.(2004年高考-江苏)某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到阅读所用时间的数据结果用条形图表示如下,根据条形图,问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少?解:由条形图知,在调查的50名同学中课外阅读时间为的人分别为5人,20人,10人,10人,5人.所以这一天中平均每人的课外阅读时间为50=0.9(h)变式训练3:观察下面的频率分布表分组频数频率[3.95,4.35)

8、2[4.35,4.75)4[4.75,5.15)14[5.15,5.55)25[5.55,5.95)45[5.95,6.35)46[6.35,6.75)39[6.75,7.15)20[7.15,7.55)4

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