平面直角坐标系(3).docx

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1、“平面直角坐标系”（第一课时）教学案例弋阳朱坑中学牛洪庆一、教学背景本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第六章第一节第二课时内容，它是在研究了数量的变化、位置的变化的基础上提出来的，学生对实际生活中某个位置与有序实数对之间的对应关系有了一个初步的认识．由于教材浓缩了思维过程，给学生理解造成了一定的困难.为此，笔者在认真研究学情的基础上，对教材进行了加工和创新.二、教学过程1．创设情景（电脑显示）小明不会求图1中皇冠的面积，就打电话给他的哥哥，可他怎么也说不清，心中非常着急．热心的同学们，帮帮小

2、明，好吗？（学生欲言又止，想说又不知从何说起．）师：相信通过本节课的学习，同学们一定会帮上这个忙．2．构建模型（电脑显示）图2是某时刻拍摄的某地区的俯视图，此时汽车A、B、C、D、E、F离站台O的距离分别为200米、100米、100米、200米、150米、100米；音乐喷泉G距南北路100米，距东西路150米.师：若把汽车、音乐喷泉、站台看成点，这两条路可以看成什么？生：（齐答）直线．师：你能用实数表示点A、B、O、C、D吗？谈谈你的想法．生1：因为我们知道数轴上每一个点都可用实数表示，而这些点又都在同一水平线上，因此，只需

3、把水平线转化为数轴就可以了．师：说得很好，请继续．生1：由于A、B、C、D都是以点O为参照，到点O的距离都是100的倍数，故以点O为原点，100米为一个单位，规定以向东为正方向，该水平线就变成了水平数轴，点A、B、O、C、D可分别用-200、-100、0、100、200表示．（运用几何画板演示音乐喷泉、汽车、站台演变为点，东西路、南北路演变为直线，水平直线演变为数轴等过程，如图3所示．）师：说得太好了．回忆一下，数轴上点与实数之间存在着怎样的对应关系？生：（齐答）一一对应．师：能用水平数轴来描述点E、F吗？为什么？生2：不能

4、，因为点E、F不在这个数轴上．师：很好！如何描述点E、F呢？谈谈你的想法．生3：点E、F不在水平线上，但在竖直线上，模仿上面的方法，把竖直线转化为以点O为原点，100米为1个单位长度，向北为正方向的数轴，点E、F可分别表示为+150，-100．（运用几何画板演示竖直线演变为数轴的过程，如图4所示．）师：活学活用，很不简单．3．引入概念（1）平面直角坐标系.师：如何给这两条数轴命名，方能凸显它们特殊的位置？生4：一个是水平的，一个是竖直的，可分别称为水平轴、竖直轴．生5：一个是横向的，一个是纵向的，可分别称为横轴、纵轴．师：有

5、创意，我们通常称水平方向的数轴为横轴或x轴；竖直方向的数轴为纵轴或y轴．师：这两条数轴有何特殊的位置关系？生6:相交于点O,且互相垂直.师：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．由于它是由伟大的科学家笛卡儿创立的，因此又称为笛卡儿坐标系．其中，公共原点O称为坐标原点，横轴和纵轴统称为坐标轴．（2）象限.师：坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．如图5坐标轴上的点（如点A、B、O、C、D、E、F）不属于任何象限.（3）点的坐标.师：以

6、y轴为参照，如何描述点G的位置？生7：点G在y轴的左边．师：能再具体一点吗？生8：点G在y轴的左边100米处．师：以x轴为参照，如何描述点G的位置？生9：点G在x轴的上面150米处．师：他们的描述能确定点G的位置吗？（全班讨论，教师总结.）师：要确定点G的位置，既要以y轴为参照，又要以x轴为参照；既要指明方向，又要知道距离．（运用几何画板演示一条竖直虚线从y轴出发，向左移动100；一条水平虚线从x轴出发，向上移动150；两条线交于点G．）师：我们把这种通过平移确定点的方法命名为“平移定点法”．师：在实际生活中描述一个点的位置

7、需要几个数据？举例说明．生10：通常需要两个数据，如地球上的点由经度和纬度两个数据确定，我们的座位由列和行两个数据确定……师：在直角坐标系中，能用两个数据描述点G的位置吗？如何描述？生11：以向右为正，y轴左边100米可记为-100；以向上为正，x轴上方150米可记为+150．按先横（左、右）后竖（上、下）的书写顺序，点G的位置可用一对实数（-100，150）表示．师：说得好！能指出（150，-100）所表示点的位置吗？是点G吗？生12:（150,-100）所表示白t点应在y轴的右边150米，x轴的下面100米处．该点在第四

8、象限，不是点G．师：可见，若规定了书写顺序，顺序不同的实数对所对应的点不同，我们把这样的实数对叫做有序实数对．探索中我们发现：在直角坐标系中，一对有序实数确定一个点的位置，一个点的位置可以用一对有序实数表示．把这样的有序实数对叫做点的坐标．其中横向（左、右）移动所对应的数叫横坐标，写在前面