广东2011高考数学一轮复习课时训练第四章2(理科).docx

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1、第二节导数在研究函数中的应用课时作业用心爱心专心-5-用心爱心专心-5-题号12345答案、选择题1.(2009年广州一模)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，「(x)、g，(*)分别为£仆)、g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)gz(x)<0,则当af(b)g(x)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)2.设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y=f⑶和y=f'(x)的图象画在同一个直角坐标x都有系中，不可能正确的是()用心爱心专心-5-用心

2、爱心专心-5-f(x)>0,则ff一的最小值为()A.35B.2C.23Dw用心爱心专心-5-4.(2009年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[—2.4],且f(4)=f(―2)=1,f'(x)为f(x)的导函数，函数y=f'(x)的图象如下图所示.Oi>0则平面区域3b>0所围成的面积是f2a+b1()A.2B.4C.5D.85.(2009年天津重点学校二模)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xC(—巴””ri)时不等式f(x)+xf'(x)v0成立,若a=3f(3),b=(log.3)f(log.3),c=[log39j1nf[log39J,则

3、a,b,c的大小关系是(c>b>aA.a>b>cA.c>a>bD.a>c>b二、填空题6.函数f(x)=x2—2lnx的单调减区间是.用心爱心专心-5-6.若f(x)=—2x2+bln(x+2)在(一1,+8)上是减函数，则b的取值范围是7.有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为.三、解答题8.已知函数f(x)=2x2+lnx-1.(1)求函数f(x)在区间［1,e］(e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1,+8)上，函数f(x)的图象在函数g(x)=

4、1x3的图象的下方.3(3)(理)求证：[f'(x)]n—f'(xn)>2n—2(nCN*).9.已知a为实数，f(x)=(x2—4)(x—a).⑴若f'(—1)=0,求f(x)在［—2,2］上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(一8,—2］和［2,+8)上都是递增的，求a的取值范围.参考答案10.C2.D3.解析：f'(x)=2ax+b,f,(0)=b>0对于任意实数x都有f(x)>0得a>0,b2-4ac<0,2b<4ac,用心爱心专心-5-，c>0,a+c丁+Q2acb+1>1+1=2,当取a=c时取等号.答案：C3.B5.C26.解析：首先考虑定义域(0,+8

5、),由f'(x)=2x--x2x2-［”.=------&0及x>0知0

6、当xC［1,e］时，f'(x)>0.，函数f(x)在［1,e］上为增函数,1211.f(x)max=f(e)=2e,f(x)min=f(1)=—2.(2)证明：令F(x)=f(x)—g(x)=1x2+lnx-1-1x323则F'(x)=x+--2x2=xx2+1—2x3Itl+x+2x2x1・•・当x>1时F'(x)<0,.•.函数F(x)在区间(1,+8)上为减函数，，F(x)

7、)=x+-,x当n=1时，不等式显然成立；当n>2时,"(x)]n—f'(xn)=(x+-)一xn+3=dxn-2+C2xn-3+…+C-13,①x,1c14c[f，(x)]-「(x)=CQ+CnQ+…+dx,②①+②得[f'(x)]n—「(xn)=2

8、

9、,xn3+xn-3C2+…+,xn2+x'n_2Cn1'>Cn+Cn+---+CT1=2n—2(当且仅当x=1时“=”成立).当n>2时，不等式成立.综上所述得[f'(x)]n—f'(xn)>2n-2(nCN).10.解析：(1)由原式得f(x)=x3—ax2—4x+4a,，f'(x)=