广东2011高考数学一轮复习课时训练 第四章3(理科).doc

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1、第三节定积分的概念,微积分基本定理及简单应用一、选择题1.(2009年广州月考)曲线y=sinx(-π≤x≤2π)与x轴所围成的封闭区域的面积为(  )A.0    B.2    C.-2    D.6解析:三块区域的面积都是2,故总面积为6.答案:D2.设f(x)的曲线是[a,b]上的连续曲线,n等分[a,b],在每个小区间上任取ξi,则f(x)dx是(  )A.(ξi)      B.f(ξi)C.if(ξi)D.(ξi-ξi-1)f(ξi)解析:由积分的定义易知.答案:B3.下列式子中,正确的是( 

2、 )A.f(x)dx=f(b)-f(a)+CB.f(x)dx=f′(b)-f′(a)C.f′(x)dx=f(b)-f(a)D.[f(x)dx]′=f(x)解析:由微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式),易知C正确.答案:C4.以初速度40m/s坚直向上抛掷一物体,t秒时刻的速度为v=40-10t2,则此物体所能到达的最高高度是(  )A.m  B.m  C.m  D.m答案:A5.函数f(x)=的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.1C.2D.答案:A二、填空题-4-用心爱心专心6.(2009

3、年南通模拟)已知t>0,若dx=6,则t=______.答案:37.(2008年山东卷)设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为________.解析:f(x)dx=(ax2+c)dx==+c=ax+c,∵0≤x0≤1,∴x0=.答案:8.由曲线y=x2+1,x+y=3及x轴,y轴所围成的区域的面积为:________.解析:如下图,S=(1+x2)dx+(3-x)dx=.答案:三、解答题9.(2009年济南模拟)如下图所示,已知曲线C1:y=x2与曲线

4、C2:y=-x2+2ax交于点O、A,直线x=t与曲线C1、C2分别相交于点D、B,连结OD,DA,AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S=f;(2)求函数S=f在区间上的最大值.解析:(1)由得点O,A.又由已知得B,D.-4-用心爱心专心故S=dx-·t·t2+×=-t3+×=-t3+t3-2at2+a2t=t3-at2+a2t.∴S=f=t3-at2+a2t.(2)f′=t2-2at+a2,令f′=0,即t2-2at+a2=0,解得t=a或t=a.∵0

5、1,∴t=a应舍去.若a≥1即a≥=时,∵00,当a

6、2a+b=1.②又由f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=3,知++c=3.③①②③联立,解得:a=-1,b=3,c=2,从而所求的函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+3x+2.-4-用心爱心专心

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