四川省雅安市2012-2013学年高二数学4月月考试题理.docx

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1、雅安中学2012-2013学年局二下期月考试题（4月）数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）1.“X白”是“X2-l>0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要-7--7-2.向量A.C.a=(-2,4,bH'c—3,1),b=(2,0,4),c=(—4,—6,2),下列结论正确的是()I.Illi44・・・・c±bb.a//b,

2、a±ca±bd.以上都不对-7-C.iD.3.i为虚数单位,A.-i则（.二B.-1-7-4,复数z=1・iA.-2iz为z的共轲复数，则B.-izz-z-1=C.iD.5.已知命题p:Vxi,X2WR,(f(X2)—f(xi))(X2—xi)>0,则一1p是2i()A.B.C.D.-1x1,x2R,(f(x2)T(xi))(一Xi,X2R,(f(x2)-f(x»-.1X1,x2R,(f(X2)-f(X1))(_X1,X2：=R,(f(X2)T(Xi))(X2-X1)&0X2-Xi)&0X2-Xi)<0X2-Xi)<06.函数f（x）的导

3、函数图像如图所示,则函数f(x)的极小值点个数有A.0个C.2个7.双曲线mX+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则-7--7-A.--B.-4C.4D.-448.如图，四棱锥S—ABCD勺底面为正方形,SD_L底面ABCD则下列结论中不正确的是-7-（A）ACLSB（B）AB//平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为ei,e2,P-7-是两曲线的一个公共点，且满足pf±PF2,则1的值为()—e2e2八11.

4、4B.2C.1D.-210.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知函数y=f'(x)a2的图象如图所本.若正数a,b满足f(2a+b)<1,则a_^的取值范围打b213豺142是L/D.(_二3第n卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.8a的取值集合是11.已知关于x的方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，则m=BO1,则异面直线AB与AC所成角的余弦值是12.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，/AC290°,AA=2,AC13.若直线y=2x+m是曲线y

5、=xlnx的切线，则实数m的值14.已知命题p："7xw[1,2],x2-a20”，命题q："三x0wr,2x2+2ax°+2—a=0"，若命题“p且q”是真命题，则实数15.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则4F1PF2的面积不大于-a2o2其中，所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x216.设p:实数x满足x2-4ax+

6、3a2<0,其中a<0；q:实数x满足>0,且「p是「q的必要x4不充分条件，求a的取值范围.17.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位-7-于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为3.4(I)求抛物线C的方程；,——i1一(11)过5作斜率为5的直线与抛物线交于A,B两点，求AB的长度。10.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日白销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=_a—+10(x-6)2,其中3Vx<6,a为

7、常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I)求a的值(II)若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。11.如图所示，正三棱柱ABC-AB1cl的底面边长是2,侧棱长是J3,D是AC的中点。(I)求证：B1c〃平面ABD;(n)求二面角A1-BD-A的大小;(出)求点A到平面A1BD的距离.12.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线L:与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左，右顶点

8、)，且以AB为直径的圆过椭圆C-7-的右顶点，求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标.10.已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)—x的最大值；(2若若对任意x>0,不等