四川省雅安市2012-2013学年高二数学4月月考试题 文.doc

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1、雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题（4月）数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．3．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.若，则=（）A.3B.-3C.9D.-95.若函数的图象的顶点在第三象限，

2、则函数的图象是（）6.．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．-7-C．D．8.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点F分成5:3两段，则椭圆的离心率为(）A.B.C.D.9.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。12.若曲

3、线的一条切线与直线垂直，则的方程为13.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。14.若“或”是假命题，则的范围是___________。15.有下列4个命题：①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；②、若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；③、对于上可导的任意函数，若满足，则必有-7-④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）解答题。（共75分）16.（12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭

4、圆的一个焦点，求椭圆方程．（12分）设p:实数,q:实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。18.（12分）函数，过曲线上的点的切线斜率为3.（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；-7-19.（12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且焦距为4，已知点A（）（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点A（），过点A的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程。20.(13分)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1成立，求实数a的取值

5、范围．-7-21.(14分)已知是离心率为的椭圆上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补.（1）求椭圆E的方程；（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；（3）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题（4月）数学试题（文科）参考答案1-5BADCC6-10BBDCA11.若a,b至少一个为0，则ab为012.4x-y-3=013.14.[1，2)15.3,416.解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，

6、，可求出，，从而．∴所求椭圆方程为或．17.（0,4/3]18.a=2,b=-4-7-（2）x－2+0－0+极大极小上最大值为1319.(1)(2)20.[解答](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)的导数f′(x)＝1＋lnx.令f′(x)>0，解得x>；令f′(x)<0，解得01时，因为g′(x)＝>0，

7、故g(x)是(1，＋∞)上的增函数，所以g(x)的最小值是g(1)＝1，所以a的取值范围是(－∞，1]．21.解：（1）由椭圆的离心率为，可得，即，∴，于是椭圆的方程可设为，又点在椭圆上，代入椭圆方程为，即，故椭圆E的方程为.-7-（2）设过AB的直线方程为，则由可得，∵是方程的一个实根，∴由韦达定理得，，故，，，∵AB、AC的倾斜角互补，故其斜率互为相反数，用代替可得，∴3）设BC的方程为，由可得，设方程的两根为，于是，又到直线BC的距离为，∴，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.-7-