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时间:2020-04-03
《四川省雅安市2012-2013学年高二数学4月月考试题 文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题(4月)数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1.若命题“”为假,且“”为假,则()A.或为假B.假C.真D.不能判断的真假2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A.B.C.D.3.如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.4.若,则=()A.3B.-3C.9D.-95.若函数的图象的顶点在第三象限,
2、则函数的图象是()6..若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为()A.B.C.D.7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.-7-C.D.8.若椭圆的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点F分成5:3两段,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)10.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)11.命题:“若不为零,则都不为零”的逆否命题是。12.若曲
3、线的一条切线与直线垂直,则的方程为13.若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是______。14.若“或”是假命题,则的范围是___________。15.有下列4个命题:①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件;②、若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为1;③、对于上可导的任意函数,若满足,则必有-7-④、经过点(1,1)的直线,必与椭圆有2个不同的交点。其中真命题的为(将你认为是真命题的序号都填上)解答题。(共75分)16.(12分)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为4和2,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭
4、圆的一个焦点,求椭圆方程.(12分)设p:实数,q:实数满足,且的必要不充分条件,求的取值范围。18.(12分)函数,过曲线上的点的切线斜率为3.(1)若在时有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,求在上最大值;-7-19.(12分)设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且焦距为4,已知点A()(1)求双曲线的标准方程;(2)已知点A(),过点A的直线L交双曲线于M,N两点,点A为线段MN的中点,求直线L方程。20.(13分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1成立,求实数a的取值
5、范围.-7-21.(14分)已知是离心率为的椭圆上的一点,过A作两条直线交椭圆于B、C两点,若直线AB、AC的倾斜角互补.(1)求椭圆E的方程;(2)试证明直线BC的斜率为定值,并求出这个定值;(3)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值?若不存在,说明理由雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题(4月)数学试题(文科)参考答案1-5BADCC6-10BBDCA11.若a,b至少一个为0,则ab为012.4x-y-3=013.14.[1,2)15.3,416.解:设两焦点为、,且,.从椭圆定义知.即.从知垂直焦点所在的对称轴,所以在中,
6、,可求出,,从而.∴所求椭圆方程为或.17.(0,4/3]18.a=2,b=-4-7-(2)x-2+0-0+极大极小上最大值为1319.(1)(2)20.[解答](1)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导数f′(x)=1+lnx.令f′(x)>0,解得x>;令f′(x)<0,解得01时,因为g′(x)=>0,
7、故g(x)是(1,+∞)上的增函数,所以g(x)的最小值是g(1)=1,所以a的取值范围是(-∞,1].21.解:(1)由椭圆的离心率为,可得,即,∴,于是椭圆的方程可设为,又点在椭圆上,代入椭圆方程为,即,故椭圆E的方程为.-7-(2)设过AB的直线方程为,则由可得,∵是方程的一个实根,∴由韦达定理得,,故,,,∵AB、AC的倾斜角互补,故其斜率互为相反数,用代替可得,∴3)设BC的方程为,由可得,设方程的两根为,于是,又到直线BC的距离为,∴,当且仅当时等号成立,故的面积的最大值为.-7-
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