四川省雅安市2012-2013学年高二数学4月月考试题 理.doc

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1、雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题（4月）数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）1．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列结论正确的是()A．∥,⊥B．∥,⊥C．∥,⊥D．以上都不对3．为虚数单位，则=A．-B．-1C．D．14．复数，为的共轭复数，则A．B．C．D．5．已知命题p:x1

2、,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是（　　）A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<06.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个B．个C．个D．个7.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA

3、与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，-8-是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为()A．4B．2C．1D．10.定义在R上的函数满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）<1，则的取值范围是A．（）B．（C．D．（第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知关于x的方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，则m=12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB

4、＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是__________．13．若直线是曲线的切线，则实数的值为.14．已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值集合是____15.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．设p:实数x满足<0,

5、其中a<0；q:实数x满足≥0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.17.在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为-8-.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过F作斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度。18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，其中3

6、获得的利润最大。19．如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(Ⅰ）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ-8-）若直线L:与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左，右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数．(1）求函数的最大值；(2）若对任意x>0，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3）若，求证：．雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题（4月）数学试题（理科）参

7、考答案-8-一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）ACCBCBADBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.-612.13．－e14.或15.②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.解:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解.解法一:设A={x

8、x2-4ax+3a2<0,a<0}={x

9、3a