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《圆锥曲线中的定点定值问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档第四讲圆锥曲线中的定点定值问题、直线恒过定点问题例1.已知动点E在直线l:y2上，过点E分别作曲线C:x例2、已知点P(x0,yO)是椭圆E：—y21上任意一点，直线l的方程为&xy°y1,22直线I0过P点与直线l垂直，点M(-1,0)关于直线10的对称点为N,直线PN恒过一定点G求点G的坐标。4y的切线EA,EB,切点为A、B,求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标;‛1y2x2解：设E(a,2),A(xi，巧B(x2,4过点A的抛物线切线方程为y2xi1-xi(xxi),切线过E点,28欢迎下载精品文档8
2、欢迎下载精品文档2xi412-x1(ax1)，整理得：x12axi802同理可得：x22ax280x1,x2是方程x22ax80的两本Bx1x22a,x1x2822x〔X22a4y1y244为42可得AB中点为(a,)，又kAB人士-一解：直线I。的方程为x°(yy0)2y0(x%),即2y0xx°y^y。0-一2-2x1x2为x2422直线AB的方程为y(―2)-(xa),即y-x2AB过定点(0,2).222例1改为：已知A、B是抛物线y22Px(p0)上两点，且OAOB,证明：直线AB过定点(2p,0).8欢迎下载精品
3、文档设M(1,0)关于直线10的对称点N的坐标为N(m,n)8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档nxom12y0om1Xon2y0二五x0yo0直线PN的斜率为k-n—y0-mX从而直线PN的方程为：yy02y0(X033X0322y0(X033X024)X044X032X028X0832(Xy0(X033X024)'4)X—3c2c2X033X024X04mzX02402X044X034X028X0n272y0(4X02)X044X032X028X088欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档从而直线PN恒过定点G(1,0)、
4、恒为定值问题例3、已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2J2,离心率为，，P是椭圆在第uuuruuu象限弧上一点，且PF1PF21,过P作关于直线F1P对称的两条直线PAPB分别交椭圆于A、B两点。(1)求P点坐标；(2)求证直线AB的斜率为定值；22VX解：(1)设椭圆万程为—1,由题意可得ab2X2a2，b拒c2正，所以椭圆的方程为7y1则F(0,T2),F2(0,我)，设P(X0,y0)(X0,y00)UULT—UUUU一则PF1(X0,2y0),PF2(X0,2y0),uuuruuuuPF1PF?X(2y2)1
5、24y；X0222Q点P(X0,y。)在曲线上，则瓦亚1.248欢迎下载精品文档42从而±_y0(2y0)1,得先J2,则点P的坐标为(1的2°(2)由(1)知PFi//x轴，直线PAPB斜率互为相反数,设PB斜率为k(k0),则PB的直线方程为：y22k(x1)y、,2k(x1)由2、/2得(2k2)x22k(V2k)x(72k)240-y-1242k(k,2)/k22.2k2设B(xb，Yb),则xb--——112——2k22k2同理可得xAk22浮2,则xAxB逆22k2AB2k2NaYbk(xA1)k(xB1)8k2
6、k2所以直线AB的斜率kAByAyBJ2为定值。ABxaxb例4过抛物线y2的值.八，一一12Px(p0)的焦点F作一直线叫抛物线于A、B两点，求
7、AF
8、1
9、bT
10、22例5、已知动直线yk(x1)与椭圆C:匕y-1相交于A、B两点，已知点5537uuuruurM(一,0),求证：MAMB为定值.3解：将yk(x21)代入—52t1中得(15322223k)x6kx3k508欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档4_2_2_2_36k4(3k1)(3k5)48k200,8欢迎下载精品文档XiX26k—2——,x1x23k13k25
11、3k21uuuuuur所以MAMB(Xi7,yi)(X27,y2)(Xi7)(X27)y〔y23333(Xi7)(X23)k2(Xii)(X2i)一।2、(ik)XiX272(3k)(XiX2)499k2(ik2)3k23k2i72(3k)(6k23k2i)492k3k4i6k2549242-k—o3ki99课后作业：X22.i.在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C:——yi.如图所示，斜率为k(k>0)且不3射线OE交椭圆C于过原点的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,点G,交直线X3于点D(3,m).(I)求
12、m2k2的最小值；(n)若
13、OG2OD?OE,求证：直线l过定点;解：(I)由题意：设直线l：ykXn(n0),ykXn由X2消y得：(i3k2)X26knX3n230,7y22222_2_2__2236kn4(i3k)X3(ni)i2(3kin)0设A(Xi,yi)、B(X2,y2),A
