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《任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、•高考明方向1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.★备考知考情1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合,考查三角函数求值问题.2.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用.3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题一、知识梳理《名师一号》P47知识点一角的概念八米:按旋转方向不同分为正角、负角、零角一.(1)分类:按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={@Aa+k360°,kCZ}.《名师一号》P47对点自测1、215汪忠
2、：1、《名师一号》P48问题探究问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍.角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x
3、x=k360-90,kCZ},也可以表示为{x
4、x=k360+270,k€Z}.（补充）2、正角>零角>负角3、下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°〜90°的角.4、（1）终边落在坐标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角{x
5、x=2k兀，kCZ}2）终边落在x轴非正半轴上的角
6、{x
7、x=2kt+bkCZ}终边落在x轴上的角{x
8、x=kTt,kCZ}3）终边落在y轴非负半轴上的角{x
9、x=2k：+kCZ}4）终边落在y轴非正半轴上的角{x
10、x=2kT+35,kCZ}15终边落在y轴上的角冗"__{x
11、x=k：+2，kCZ}(2)象限角(自己课后完成)知识点二弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°=2九弧度；180°=冗弧度；②弧长公式：1=
12、加；.1-2③扇形面积公式：s扇形=2卜和Qi中.关键：基本公式T1802nrad《名师一号》P47对点自测3一、/汪忠：1、《名
13、师一号》P48问题探究问题3在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？不能.在同一个式子中，采用的度量制度是一致的不可混用.2、弧长公式与扇形面积公式(扇形的圆心角为口弧度，半径为r)弧长公式l=
14、a
15、r扇形面积公式S=1lr2(补充)(将扇形视为曲边三角形，记l为底，r为高)知识点三任意角的三角函数15(1)定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),贝^sina=,cosa=,tana=(Xw0).(补充)1、广义的三角函数定义让角口的顶点与原点前合，始边与x轴的非负半轴重合，在角上的终边上任取一点，则角a的三角函数值如下：sinCC=—=，,,丁cosa±—__x
16、_tanrt=Lfx卢%rx2y2-rx2y2一xpPj=r=32+y2(r>0)特别地，当OP占r=Yx2+y2,=1时sin二二ycos：=xtan•="x=0x2、各象限角的三角函数值符号规律：(补充)关键：立足定义正弦……一二正，横为零余弦……一四正，纵为零正切……一三正，横为零，纵不存在3、特殊角的三角函数值(自己课后完成)知识点三任意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).15如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角a的正弦线，余弦线和正切线.《名师一号》P47对点自测6汪
17、忠：《名师一号》P48问题探究问题4如何利用三角函数线解不等式及比较三角函数值的大小？(1)先找到“正值”区间，即0〜2冗间满足条件的范围,然后再加上周期.(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较15大小，应注意三角函数线的有向性.也可以利用相应图象求解二、例题分析：(一)角的表示及象限角的判定例1.《名师一号》P48高频考点例1(1)写出终边在直线y=43x上的角的集合;(2)已知a是第三象限角，求2所在的象限.【思维启迪】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解.一一一.a一一一(2)把a写成集合的形式，从而2的集合形式也确定.解：(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为
18、几{o
19、a=2ktt+3,k€Z},当角的终边在第三象限时，角的集合为{o
20、a=2ktt+7tt,kCZ},3~4a=2ktt+kCZ}3故所求角的集合为几，」.{o
21、a=2ktt+3,kCZ}U{a
22、={o
23、a=ktt+3,kCZ}.，〜〜…3⑵.2ktt+兀
