任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识点与题型归纳.doc

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1、●高考明方向1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.★备考知考情1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题．2.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用．3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}.《名师一号》P47对点自测1

3、、2注意：161、《名师一号》P48问题探究问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x

4、x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x

5、x＝k·360°＋270°，k∈Z}．(补充)2、正角>零角>负角3、下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角．4、(1

6、)终边落在坐标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角{x

7、x＝2kπ，k∈Z}2）终边落在x轴非正半轴上的角{x

8、x＝2kπ+π，k∈Z}终边落在x轴上的角{x

9、x＝kπ，k∈Z}3）终边落在y轴非负半轴上的角{x

10、x＝2kπ+，k∈Z}4）终边落在y轴非正半轴上的角16{x

11、x＝2kπ+，k∈Z}终边落在y轴上的角{x

12、x＝kπ+，k∈Z}(2)象限角（自己课后完成）知识点二弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360

13、°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝

14、α

15、r；③扇形面积公式：S扇形＝lr和

16、α

17、r2.关键：基本公式《名师一号》P47对点自测3注意：1、《名师一号》P48问题探究问题3在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？不能．在同一个式子中，采用的度量制度是一致的，16不可混用．2、弧长公式与扇形面积公式（扇形的圆心角为弧度，半径为）弧长公式扇形面积公式(补充)（将扇形视为曲边三角形，记为底，为高）知识点三任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα

18、＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(补充)1、广义的三角函数定义2、各象限角的三角函数值符号规律：16(补充)关键：立足定义正弦……一二正，横为零余弦……一四正，纵为零正切……一三正，横为零，纵不存在3、特殊角的三角函数值（自己课后完成）知识点三任意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．《名师一号》P47对点自测6注意：《名师一号

19、》P48问题探究问题4如何利用三角函数线解不等式16及比较三角函数值的大小？(1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的范围，然后再加上周期．(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较大小，应注意三角函数线的有向性．也可以利用相应图象求解二、例题分析：（一)角的表示及象限角的判定例1.《名师一号》P48高频考点例1(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求所在的象限．【思维启迪】　(1)角的终边是射线，应分两种情况求解．(2)把α写成集合的形式，从而的集合形式也确

20、定．解：(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为{α

21、α＝2kπ＋，k∈Z}，当角的终边在第三象限时，角的集合为16{α

22、α＝2kπ＋π，k∈Z}，故所求角的集合为{α

23、α＝2kπ＋，k∈Z}∪{α

24、α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α

25、α＝kπ＋，k∈Z}．(2)∵2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋<

26、注意:《名师一号》P48高频考点例1规律方法16(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．（二)弧度制的定义和公式例1.《名师一号》P48高频考点例2(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知