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《专题--多面体的外接球问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档专题多面体的外接球问题一、考点分析：有关多面体外接球问题，是立体几何中的一个重点，也是近几年高考考题的一个热点，研究多面体外接球的知识，既要运用多面体的知识又要运用球的相关知识；特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中会起着至关重要的作用。二、教学目标1、了解多面体与其外接球的关系2、掌握几种常见的多面体的外接球的计算方法。三、教学重点、难点不同类型的多面体与其外接球半径的求法四、教学过程（一）球的性质性质1:用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆-截面过
2、球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面.性质3：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r下面的关系：rJr2d2（二）球体的体积与表面积:1、V球4R32、S球面4R23（三）球与多面体的接、切1.外接球球心到各顶点的距离相等（R）2.内切球球心到各面的距离相等（r）五、经典模型：（一）汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，且高为4,体积为16.其外接球的表面积是例2:直三棱柱ABCAB1G的各个顶点都在同一个球面上，若AB=AC=AA2,BA
3、C=20o,则此球的表面积等于（）（二）对棱相等模型题型：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等（求外接球问题AB=CD,AD=BC,AC=B)D,第一步：画出一个长方体（补形），标出三组互为异面直线的对棱；第24M迎谯4页精品文档第二步：设长方体的长宽高分别为a,b,c.AD=BC=x,AB=CD=y,AC=BD二z,歹U出方程,2,22abx,222bcy222acz22,222RabcC例3:三棱锥A-BCD^,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4则三棱锥A-BCD勺外接球的表面积为（第24M迎谯4页精品文档（
4、三）墙角模型（三条两两垂直的棱）第24M迎谯4页精品文档第24M迎谯4页精品文档解题方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方体对角线公式即可:22222Ra2b2c2r.a2b2c2第24M迎谯4页精品文档第24M迎谯4页精品文档J3,其外接球的表面积是（例题4:（1）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为（2）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1正方形，则该几何体外接球的体积^第24M迎谯4页精品文档第24M迎谯4页精品文档（四）垂面模型题型一、侧棱垂直于底面的棱锥（步骤：第一步：将ABC画
5、在小圆面上,一个端点，作小圆的直径PA平面ABC）以A为小圆直径的AD,连接PD,则PD^、过球心O第24M迎谯4页精品文档第24M迎谯4页精品文档第二步：Q为ABC的外心，所以OO1平面ABC,计算出小圆O1的半径O1Dr（r利用正弦定理计算可得）第三步：利用勾股定理即可：R2r2OO；例5:三棱锥SABC中，侧棱SA平面ABC,底面ABC是边长为V3的正三角形，SA=2x/3,则该三棱锥的外接球体积等于（）题型二：三棱锥PABC的三条侧棱相等，且各个顶点都球面上C第一步：确定球心O勺位置，取ABC勺外心Q,则P,OQ三点共线
6、;第二步：先计算出小圆O的半径，AO1r,再算出棱锥的高PO1;第三步：勾股定理：OA2OiA2O1O2R2hR2r2,解出R方法二:2R—a为棱长，为侧棱与底面所成角sin例6:正三棱锥SABC中，底面ABC是边长为V3的正三角形，侧棱长为体积等于（）2,则该三棱锥的外接球（五）折叠模型题型：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起或菱形折叠第一步：先画出如图所示的图形，将BCD画在小圆上,找出BCD和A'BD的外心Hi和H2第二步：过此和乩分别作平面BC野口平面A'BD的垂线，两垂线的交点即为球心O,连接OEOC;第三步：解OEH,
7、算出OH,在RT0cHi中，勾股定理即可：OH2+CH12=R2例7:棱形ABCDJ边长为2,且BAD60o,将棱形ABCD■对角线B/T叠，使得平面A,BD平面BCD,则三棱锥A'-BCD的外接球的半径为（）BC变式：“平面A'BD平面BCD”改为“平面A'BD与平面BCD所成角为120°”则三棱锥A'-BCD的外接球的半径为（第24M迎谯4页精品文档六、课堂小结1、汉堡型（直棱柱或圆柱）如何找外接球的半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解2、三组对棱
8、分别型的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成长方体，求其体对角线；3、三条棱两两垂直的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成长方体，求其体对角线；4、墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接球的半径呢？第一步：找底面多边形外接圆的圆心Oi
