资源描述：
《专题多面体的外接球问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题多面体的外接球问题一、考点分析：有关多面体外接球问题，是立体儿何中的一个重点，也是近儿年高考考题的一个热点，研究多面体外接球的知识，既要运用多面体的知识又要运用球的相关知识；特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中会起着至关重要的作用。二、三、四、教学目标1、了解多面体与其外接球的关系2、掌握儿种常见的多面体的外接球的计算方法。教学重点、难点不同类型的多面体与其外接球半径的求法教学过程（一）球的性质性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆••截面过球心，半径等于球半径；小圆■■截面不
2、过球心性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面.性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r（二）球体的体积与表面积:471、V^=-7TR32、S球面=4兀”（三）球与多面体的接、切1.外接球球心到各顶点的距离相等（/?）2.内切球球心到各面的距离相等（厂）五、经典模型：（一）汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）C例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，且高为4,体积为16.其外接球的表面积是例2：直三棱柱ABC-A^C,的各个顶点都在同一个球面上，若AB=AC=AA1=2,ZBAC二120°,则此球的表面积等于（）（二）对棱相等模型题型：三棱锥（
3、即四面体）中，已知三组对棱分别相等（AB二CD,AD二BC,AC二BD）,求外接球问题第一步：画岀一个长方体（补形），标岀三组互为异面直线的对棱；第二步：设长方体的长宽高分别为色b,c.AD二BC=x,AB二CD二y,AC二BD二z,列出方程,/+，=X2222b2+c2=y2=>(2/?)2=a2+戾+c?="十〉十"a'+c2=z22例3：三棱锥A-BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）（三）墙角模型（三条两两垂直的棱）解题方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方体对角线公式即可:(2呼=2,22„
4、hb，+疋二0+/T+L=>/?=2例题4：（1）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为V3，其外接球的表面积是（）（2）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1正方形，则该几何体外接球的体积（四）垂面模型题型一、侧棱乖直于底面的棱锥（PA丄平面ABC）步骤：第一步：将AABC画在小圆面上，以A为小圆直径的一个端点，作小圆的直径AD,连接PD,则PD必过球心0笫二步：0为"BC6勺外心，所以00
5、丄平面ABC,计算出小圆q的半径OlD=r（厂利用正弦定理计算可得）第三步：利用勾股定理即^：R2=r2+OO}2例5：三棱锥S
6、-ABC中，侧棱SA丄平面ABC,底而ABC是边长为術的正三角形，SA=2品,则该三棱锥的外接球体积等于（）题型二：三棱锥P-ABC的三条侧棱相等，且各个顶点都球面上C第一步：确定球心0的位置，取AABC的外心q,贝IJP,0,0,三点共线;第二步：先计算出小圆q的半径，AO.=r,再算出棱锥的高PO
7、；第三步：勾股定理：OA2=O}A2-^O}O2=>/?2=(/1-7?)24-r2,解出7?方法二：2R=冷仗为棱长，&为侧棱与底面所成角）C例6：正三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为巧的正三角形，侧棱长为2,则该三棱锥的外接球体积等于（）（五）折叠模型题
8、型:两个全等三角形或等腰三角形拼在一起或菱形折叠第一步：先画出如图所示的图形，将ABCD画在小圆上，找出ABCD和AA13D的外心耳和/第二步：过儿和比分别作平面BCD和平面A'BD的垂线，两垂线的交点即为球心0,连接0E,0C;第三步：解AOEHp算出OH】,在RTAOCH］中，勾股定理即可:OHj+CHj二疋例7：棱形ABCD的边长为2,且ZBAD=60将棱形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面A'-BCD的外接球的半径为（）六、课堂小结1、汉堡型（直棱柱或圆柱）如何找外接球的半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；
9、（2）再构造直角三角形，勾股定理求解2、三组对棱分别型的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成氏方体，求其体对角线；3、三条棱两两垂直的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成长方体，求其体对角线；4、墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接球的半径呢？第一步：找底面多边形外接圆的圆心Q,计算出小圆q的半径口》=厂（厂利用正弦定理计算可得）;第二步：过q作00
10、丄底面，o为球心且op=-Kh为椎体的高）2第三步：利用勾股定理即可：5、侧棱不垂直于底面且侧棱都相等的棱锥，如何找外接球的半径呢？（1）找底面多边形外接圆的圆心q（顶点在底面的投影），计算出小圆
11、q的半径="厂利用正弦定理计算可得）；
