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1、多面体与球组合体问题专题训练1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱t均为则其外接球的表面积是2.髙为、一的四棱锥S-ABCD的底而是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径4为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(A)—(C)1(D)V23.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心0在AB上,SO丄底面ABC,AC=72r,则球的体积与三棱锥体积的比值是•4兀4.直三棱柱ABC-A.B.G的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AAi=2f=120°,则此球的表面积等于。20”5•正四棱锥5-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
2、血，点S、A、B、C、Q都在同一球4”而上，则此球的体积为.V球二——36.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿4C将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为125125125125A.7tB.71C.71D.71129637.—个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点9都在同一个球面上，冃•该六棱柱的体积为一，底面周长为3,则这个球的体8积为••••卩球=—38.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD屮，底面边长为a,侧棱长为血（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表而积.9-四面体ABCD的四个顶点
3、在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3,BD=2氐则该球的表面积为10.四面体ABCD中，AB=CD=5,AD=BC=^34,AC=BD=^41,则四面体ABCD的外接球体积为。则该球的表面积为（）A.14龙13.15龙C.16龙D.18龙12.已知球的宜径SC=4,A,3是该球球而上的两点，AB=^,ZASC=ZBSC=30则棱锥S—ABC的体积为o^313・三棱锥A-BCD+,AD丄平面ABC,ZBAC=120°,AB二AD二AC二2,则三棱锥A-BCD的外接球面积为o14.三棱锥P-ABC中，P4丄平面ABC,且PA=2,三角形ABC是边长为馆的正三角形，
4、则该三棱锥的外接球表面积为。15.已知三棱柱4BC-AQG的6个顶点都在球0的球面上.若AB=3,AC=4,AB丄AC,AA{=2,则球O的半径为3a/172B.2V10C.—D.3a/102MBC是边长为1的正三和形,16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上,SC为球O的直径，H.SC=2；则此棱锥的体积为（）A.V26B.C.D.V2217.[2012高考真题辽宁理16】己知正三棱锥P—ABC,点、P,A,B,C都在半径为希的球面上，若用，PB,PC两两互相乖直，则球心到截面ABC的距离为。18.在正三棱锥S-ABC屮，M、N分别是SC、BC的屮点
5、，且MN丄AM,若侧菱SA=2^3,则正三棱S-ABC外接球的表而积为（）A.12龙B.327：C.36nD.48n19.三棱锥A-BCD内接于球O,AB二AD=AC=BD=馆,ZBCD=60n,则球0的表面积为。3兀9/rA.——B.XC.3龙D.——2220.点A、B、C、D在同一个球面上，AB=BC=V2,AC==2,若四面体ABCD体积的最大值是2—,则这个球的表血积为（）3A.125^-25兀25714•1614.三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ZABC、ZACD、Z1ADB的面积分别为亨、孚孕则该三棱锥的外接球的表而积为()A.2%B.
6、671C.4真兀D.24/17T15.已知球0是」E方体ABCD-ABCD的内切球，且平面ACD】截球0的截面面积为一，6则正方体的外接球的表面积为()A.2龙B.3龙C.71D.4兀16.已知球0的半径为4,圆M与圆N是该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=0N=3,贝ljMN=。317.将4个半径都为R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶内，则桶的最小高度为—O18.在三棱锥P—ABC,/ABC与ZPBC都是等边三角形，侧而PBC丄底而ABC,AB=2菲,则该三棱锥的外接球的表面积为.19.四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，四棱锥
7、P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2^2,则该球表而积为。20.如右图，四面体ABCD的正视图和左视图都是腰长为1的等腰宜角三角形，记四面体ABCD的体积为％，其外接球的体积为K,则冬二o21.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面少8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为(A)10^/3cm(B)10cm(C)10>/2cm(D)30cm
