2017-2018学年4平面向量数量积的坐标表示作业(一).docx

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1、17平面向量数量积的坐标表不时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：(每小题5分，共5X6=30分)1.已知a=(-3,4),b=(5,2),则ab=()A.23B.7C.—23D.—7答案：D2.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是()A.ab=1B.

2、a

3、=

4、b

5、C.(a-b)±bD.a//b答案：C解析：ab=2,选项A错误；

6、a

7、=2,

8、b

9、=J2,选项B错误；(a—b)b=(1,-1)(1,1)=0,选项C正确，故选C.3.已知向量a=(0,-2^3),b=(1,43),则向量a在b方向上的投影为()A.V3B.3C.—小D.-3答案：D解析：向量a在

10、b方向上的投影为arb=一丁=—3.选D.1b

11、24.若A(1,2),B(2,3),C(-3,5),则△ABC为()A.直角三角形8.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形答案：C解析：.A(1,2),B(2,3),C(-3,5),ABAC1X(—4卢1X3c0SA=^=必匹=—5.若向量AB=(3,—1),n=(2,1),.AB=(1,1),AC=(-4,3),15■近＜0,，zA为钝角，△ABC为钝角二角形.且nAC=7,那么nBC等于()A.-2B.2C.—2或2D.0答案：B解析：n(AB+BC)=nAB+nBC=7,所以nBC=7-nAB=7-(6-1)=2.1的向量是(6.与向

12、量a=(2,2),b=(2,—7)的夹角相等，且模为A.(5,5)B.C.D.。-3)或(—5,3)221(3，-3)221,、2：2(3，—3)或(_33)答案：B71斛析：设与向重a=(2,2),b=x2+y2=11(2,4—g)的夹角相等，且模为1的向量为e=(x,y),则x=5.[7x+2y=2x-7y,解得《3.y=-5x=-5，或彳故选B.31片5，二、填空题：(每小题5分，共5X3=15分)7.已知点A(4,0),B(0,3),OC，AB于点C,答案：14445O为坐标原点，则OA0C=解析：设点C的坐标为(x,y),因为OCAB=0OCAAB于点CAC/AB[(x,y)(—4

13、,3尸—4x+3y=0

14、3x+4y-12=0Ix=,解得dly=36258.已知向量a=(1,43),2a+b=(-1,4825瓜.OA一1440c=4x=云.a与2a+b的夹角为0,则0=答案:解析:兀3-a=(1,®2a+b=(-1,小),「枢

15、=2,

16、2a+b

17、=2,a(2a+b)=2,.cos0=a0a+b)

18、a

19、

20、2a+b「1兀2，♦.0=3.9.合为答案:1"x2vx<4若平面向量a=(log2x,—1),b=(log2x,2+log2x),则满足ab<0的实数x的取值集解析：由题意可得(log2x)2—log2x—2<0?(log2x+1)(log2x—2)<0,所以—1

21、g2x<2,所IM1以Kx<4.2三、解答题：(共35分，11+12+12)10.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(1,2),(3,8),向量CD=(x,3).⑴若AB(2)若ABCCD,求实数x的值;XCD,求实数x的值.解析：⑴依题意，AB=(3,8)-(1,2)=(2,6)..AB/CD,CD=(x,3),••2X3-6x=0,.x=1.(2)-.AB!CD,CD=(x,3),2x+6X3=0,.x=-9.11.已知：a=(4,3),b=(-1,2),m=a—通n=2a+b.按照下列条件求入的值:(1)m与n的夹角为钝角；(2)

22、m

23、=

24、n

25、.解析：(1)因为m与n的夹角为钝

26、角，所以mn<0,且m与n不共线.因为m=a—•=(4+入3-2?),n=2a+b=(7,8).所以解得7(4+入计8(3—2午08(4—入)-7(3—2入户052AT(2)因为m

27、=

28、n

29、,所以、/(4+入2+(3—2入/=寸72+82.整理可得522—4卜88=0.解之得入2七亚115.12.已知平面向重a=(sina,1),b=(1,coso),一^〈妙/.⑴若a±b,求a;(2)求

30、a+b

31、的最大值.解析：(1)由已知，得ab=0,即sina+cosa=0,•.tana=—1.兀兀兀.•一2<必5，••a=—4.3+2:2(2)由已知得

32、a+b

33、2=a2+b2+2ab=sin2a+1

34、+cos2a+1+2(sina+cos-=sin(a+：)兀兀,一2<必亍・•・V即1<

35、a+b

36、2w3+2也，，1<

37、a+b

38、W1+V2,即

39、a+b

40、的最大值为1+啦.