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《2013年高考数学一轮复习精品教学案8.1直线的斜率与直线的方程(教师版)新人教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学一轮复习精品教学案8.1直线的斜率与直线的方程（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直,线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为：1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一，经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几
2、何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定，坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.直线与x轴相交时，x轴正向与l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角，记为.当直线与x*fA轴平行或重合时，倾斜角为0,倾斜角的范围是0〈a<180.2.当一条直线的倾斜角为3（口’90）时，tana表示该直线的斜率，常用k表示，即k=tana.当a=90c时，斜率不存在，当直线过点P1（X1,y1）、P2（x2,y2）且x1。X2时，k=3X2「X1.3.直线方
3、程的几种形式：⑴点斜式方程：若斜率为k的直线1过点P（Xo,yo）,则直线1的方程为y-y°=k（X-Xo）；（2）斜截式方程：若斜率为k的直线1在V轴上的截距是b,则直线l的方程为y=kX+b；y-y〔_X-X1⑶两点式方程：经过两点R（X1，y1）、P2（X2，y2）的直线方程为力―“X2-X1.（4）截距式方程：若直线1在X轴上的截距a,在V轴上的截距是b,且a。0,b。°,则直线1的方程为=1ab.;（4）直线的一般式方程为：Ax+By+C=0（A，B不同日^为0）.【例题精析】考点一倾斜角与斜率4例1.（2010年高考湖南卷文科14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a,b）,（3
4、-b,3-a）,则线段PQ的垂直平分线l的斜率为^【答案】1【解析】由斜率公式得：直线PQ的斜率为=1,所以线段PQ的垂直平分线1的斜率为-L3-b-a【名师点匿】本小题主要考查直线的斜率公式，计算公式有两个：上二上空与£一七k=tana（UH90'），其中）为直线的倾斜角，熟练这两个公式是解决好本类问题的关罹.【变式训练】1.（2012年高考上海卷文科4）若一二亿1）是直线，的一个方向向量，则『的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.1arctan-【答案】2，-1-，1tanOf=—CL=arctan—【解析】设直线的倾斜角为a,则2'2.考点二直线的方程例2.求过点P（2,-1）
5、,在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a=3b的直线方程.【解析】当口=允于0时，设所求的直线方程为三+二=1,即二+二二1,ab3bb又直线过点P2-D,所以二十匚=1,解得5=-二此时所求直线方程为¥+31叶1=0..3bb3'当日=给=0时，所求直线过原点,可设所求直线方程为1•二近文工0）,又直线过点P所以T=2匕解得k=_1，此时所求直线方程为v=-lx,—一综上所述，所求直线方程为x+3j+l=0或j=-!「【名师点睛】本小题主要考查直线方程的求解，考查了分类讨论的数学思想，以及学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.已知&ABC的三个顶点为A(-3,0)、B(2,1
6、)、C(-2,3),求BC边上的高所在直线的方程【解析】因为EC边所在直线的斜率为-工，所以BC边上的高所在直线的斜率为2,一..-2一■_■又因为BC边上的高所在直线经过点A(-3,0)，所以EC边上的高所在直线的方程为2x-y+6=0.4【易错专，区】问题：忽视直线方程的适用条件致错例.在两坐标轴上的截距相等，且过点A(3,1)直线方程为^1答案】x+=-4=0或工,=3【解■析】当日二时，设所求的直线方程为三+二=1,即工+上=1,abbb又直线过点所以二一工二1,解得5二人此时所求直线方程为H+i-4=0.bb当以=5=0时，所求直线过原点，可谈所求直线方程为〕二%(^工0),又直
7、线过点P所以1二3匕解得k=2,此时所求直线方程为I=二M.踪上所述，所求直线方程为I+j-4=0或j=3【名师点瞄】本小题主要考查了直线方程的求解，要注意对截距是否为0进行分类讨论，设出直线方程，代人已知条件求解.得出直线方程.【课时作业】1.过点P(2,3)且垂直于直线l:2x+y-5=0的直线方程是^【答案】x-2y+4=0【解析】因为所求直线已知直线垂直，所以其斜率为二，故所求直线方程为x-2y+4=0.2.(2
