2012年高考数学二轮限时训练函数、导数及其应用2理.docx

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1、第二部分：函数、导数及其应用(2)(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.(2011年临沂模拟)设？(x)=3x—x2,则在下列区间中，使函数？(x)有零点的区间是()A.[0,1]B.[1,2]C.[—2,-1]D.[-1,0]【解析】/(-1)-(-O2=y-1=<0,?(0)=30-02=1>0,.•.?(—1)•?(0)<0,•••有零点的区间是[—1,0].【答案】D函数/(%)=(―1?口勺零点有2.」「()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】由/(北):(『I卜:0,得％”

2、x-3：.f(x)=('1'皿只有1个零点.比一3【答案】B3.(2009年广东广州)已知函数/小)二-"+4)’无<0,则函数{x(X-4),00,/5)的零点个数为()用心爱心专心-6-由【解析】：(：；4)=0得"二一4'与0'得a=4或%=0,所以选Cx(x-4)=0【答案】C4.若方程2ax2—x—1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<—1B.a>1C.—1

3、0,，而A=1—16<0,无实根，故a=-2不适合，排除A.【答案】5.(2012年珠海一模)若偶函数?(x)(x£R)满足？(x+2)=?(x)且x€[0,1]时，?(x)=x,则方程?(x)=log3x的零点个数是()A.2个B.3个C.4个D.多于4个【解析】由题知？(x)周期为2,画出图象，如图，由图象知有【答案】A二、填空题6.用二分法研究函数?(x)=x3+3x—1的零点时，第一次经计算？(0)<0,?(0.5)>0,可得其中一个零点xoC,第二次应计算,这时可判断XoC.【解析】由二分法

4、知Xo€(0,0.5),取Xi=0.25,用心爱心专心-6-这时？(0.25)=0.253+3X0.25—1<0,故X06(0.25,0.5).【答案】(0,0.5)?(0.25)(0.25,0.5)(2元一2北I7.设函数人克)=二'L'>，则函数〃冗)-：的零lx-2x%e(-oo11)4点是.【解析】当比21时欠)—=0,即2氯一2—L=0,」449,,A-T(舍去大于1的根).Z.1./(%)—“的零点为-92-5【答案】*28.若函数?(x)=x2+ax+b的两个零点是一【解析】.?(x)-

5、x+ax+b的两个零点是.・•—2,3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知｛-.1.?(x)=x2-x-6...不等式a?(-2x)>0,即一(4x2+2x—6)>0,9_2-58，2.2和3,则不等式a?(-2x)>0的解集是2,3.2+3=-a

6、a=-1-2x3-b'(，=-6?2x2+x-3<0,当“<1时，于(x)-――=0,即兴—2%用心爱心专心-6-—―—―0,用心爱心专心-6-解集为｛%-<%<11［%

7、x)=4x+m・2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.【解析】?(x)=4x+m-2x+1有且仅有一个零点，即方程(2x)2+m-2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t>0)，则t2+mt+1=0.2当A=0,即m—4=0,•.m=—2时，t=1,m=2时，t=—1不合题意，舍去，•1-2x=1,x=0符合题意.当A>0,即m>2或m<-2时，t2+mt+1=0有一正一负根，即t1t2<0,这与t1t2>0矛盾.，这种情况不可能.综上可知：m=—2时，？(x)有唯一零点，该零点为x

8、=0.10.已知a是实数，函数？(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=?(x)在区间［—1,1］上有零点，求a的取值范围.【解析】若a=0,?(x)=2x—3,显然在区间［—1,1］上没有零点，所以aw0.解得a=-3：打①当&=二^/时，y=?(x)恰有一个零点在［-1,1］上；②当a=二^/时，用心爱心专心-6-f(x)=0的重才艮％=3；"任［-1,1］；③当？(一1)•?(1)=(a—1)(a—5)<0,即1

9、,1］上有两个零点时，ra>0A+24〃+4>0/(I)-0J(-1)2%<0△=8H+24〃+4>0或1<-4<1，2a/⑴WOJ(-I)WO解得a三5或a<―.综上所述，实数〃的取值范围是。〉1或.用心爱心专心-6-用心爱心专心