2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用 2 理.doc

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1、第二部分：函数、导数及其应用（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.(2011年临沂模拟)设ƒ(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数ƒ(x)有零点的区间是(　　)A.[0,1]　　　　　　B．[1,2]C.[－2，－1]D．[－1,0]【解析】　ƒ(0)＝30－02＝1>0，∴ƒ(－1)·ƒ(0)<0，∴有零点的区间是[－1,0]．【答案】　D2.(　　)A.0个B．1个C.2个D．3个【解析】【答案】　BA.1B．2,C.3D．4-5-【解析】【答案】　C4.若方程2ax2－x－1＝0在(0

2、,1)内恰有一解，则a的取值范围是(　　)A.a<－1B．a>1C.－1

3、个零点．【答案】　A二、填空题6.用二分法研究函数ƒ(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算ƒ(0)<0，ƒ(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.【解析】　由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，这时ƒ(0.25)＝0.253＋3×0.25－1<0，-5-故x0∈(0.25,0.5)．【答案】　(0,0.5)　ƒ(0.25)　(0.25,0.5)点是________．【解析】【答案】　8.若函数ƒ(x)＝x2＋ax＋b

4、的两个零点是－2和3，则不等式aƒ(－2x)>0的解集是________．【解析】　∵ƒ(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴ƒ(x)＝x2－x－6.∵不等式aƒ(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0,⇔2x2＋x－3<0，-5-【答案】三、解答题9.(2011年广州模拟)已知函数ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．【解析】　∵ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根

5、．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2<0，这与t1t2>0矛盾．∴这种情况不可能．综上可知：m＝－2时，ƒ(x)有唯一零点，该零点为x＝0.10.已知a是实数，函数ƒ(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝ƒ(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．【解析】　若a＝0，ƒ(x)＝2x－3，显然在区间[－1,1]

6、上没有零点，所以a≠0.y＝ƒ(x)恰有一个零点在[－1,1]上；-5-③当ƒ(－1)·ƒ(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1