2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用 10 理.doc

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1、第二部分：函数、导数及其应用（10）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．已知点(m，n)在函数f(x)＝ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x)＝－logax(a>0，a≠1)的图象上(　　)A．(n，m)　　　　B．(n，－m)C．(m，－n)D．(－m，n)【解析】　∵(m，n)在函数f(x)＝ax上，∴n＝am，∴m＝logan，∴－m＝－logan，∴(n，－m)在g(x)＝－logax的图象上．【答案】　B2．(2010年全国Ⅱ)若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a

2、析】　因为a＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故当x∈(e－1,1)时，a∈(－1,0)，于是b－a＝2lnx－lnx＝lnx<0，从而by>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y【解析】　x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，z＝loga－loga＝loga，∵0loga>loga，即y>x>z.【答

3、案】　C4.-5-(2010年山东高考)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．01，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝logab<0，∴0loga，∴b>，∴00，a≠1)在区间内恒有f(

4、x)>0，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.B.C.D．(0，＋∞)【解析】　当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，∴0

5、>f(8)，∴x0∈(7,8)，∴k＝7.【答案】　78．(2011年山东青岛)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝lgx的图象交点________个．【解析】　由f(x＋2)＝f(x)，知函数y＝f(x)(x∈R)是周期函数，画出函数图象得到交点为9个．【答案】　9三、解答题9．已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．【解析】　(1)使f(x)有意义，则>0，∵b>0，∴x>b或x<－b，-5-∴f(x)的定义域

6、为{x

7、x>b或x<－b}．(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∵f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(3)设u＝＝＝1＋，设x1>x2，则u1－u2＝1＋－＝，当x1>x2>b时，<0，即u1x1>x2时，u也为减函数．∴当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－b)上为减函数，在(b，＋∞)上也为减函数．当0

8、相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在正数q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，说明理由．【解析】　(1)∵f(2)0，解得－10满足题设，由(1)知g(