2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用 6 理.doc

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1、第二部分：函数、导数及其应用（6）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2011年黄冈模拟)设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(　　)A．1,3　　B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】　分别验证a＝－1,1，，3知当a＝1或a＝3时，函数y＝xa的定义域是R且为奇函数．【答案】　A2．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则

2、OA

3、·

4、OB

5、等于(　　)A.B．－C．±D．无法确定【解析】　∵

6、OA

7、·

8、OB

9、＝

10、OA·OB

11、＝

12、x1x2

13、＝＝－(∵a<0，c

14、>0)．【答案】　B3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是(　　)A．0

15、(2011年山东淄博)幂函数y=x-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如右图所示)，那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是(　　)A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤【解析】　由0＜x＜1，y＝＞x，x＞1时，y＝＜x知，y＝x的图象经过①⑤“卦限”．故选D.【答案】　D二、填空题6．已知幂函数f(x)＝xn满足3f(2)＝f(4)，则f(x)的表达式为________．【解析】　∵3f(2)＝f(4)，∴3·2n＝4n.∴2n＝3，即n＝log23

16、.∴f(x)＝xlog23.【答案】　f(x)＝xlog237．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．【解析】　∵x2＋mx＋4<0，对x∈(1,2)恒成立．∴mx<－x2－4，即m<－对x∈(1,2)恒成立．又根据函数单调性定义知f(x)＝x＋在x∈(1,2)上为递减函数，∴4

17、]上的值域是[m，n]，则m＝________，n＝________.【解析】　f(1+x)=f(1-x)∴对称轴x=1，∵f(0)=0，f(1)=1.如右图．∴当x∈[m，n]的值域是y∈[m，n]，∴m=0，n=1.【答案】　m=0，n=1三、解答题9．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．【解析】　∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N＋，∴m＝1,2，又∵函数图象关于y

18、轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－＜(3－2a)－等价于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或＜a＜.故a的取值范围为{a

19、a＜－1或＜a＜}．10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，-4-且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．【解析】　∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)

20、．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2－x－.-4-