2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用8 理

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1、第二部分：函数、导数及其应用（8）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2011年温州十校联考)定义运算：ab＝如12＝1，则函数f(x)＝2x2－x的值域为(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)【解析】　f(x)＝2x2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)【解析】　由图形可知b

2、<－1,0y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y

3、1>y3>y2【解析】　利用幂的运算性质可得y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝－1.5＝21.5再由y＝2x是增函数知y1>y3>y2.【答案】　D5．(2011年郑州模似)给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

4、a

5、(n>1，n∈N，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

6、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④【解析】　∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得

7、x≥2且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．【答案】　B二、填空题6．(2010年重庆高考)若x>0，则－4x－＝________.【解析】　原式＝2－2－4x－·x＋4x－·x＝4x－33－4x－＋1＋4x－＋＝4x－27－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.【答案】　－237．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是______．【解析】　∵a2＋a＋2＝2＋>1，且(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，∴

8、x>1－x，∴x>.【答案】　x>8．设函数f(x)＝，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．【解析】　令x>0，则－x<0，∴f(－x)＝2－x，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x，∴g(2)＝－2－2＝－，【答案】　－三、解答题9．(2008年上海高考)已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解析】　(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，

9、f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2即22x－2·2x－1＝0，又2x>0，解得2x＝1＋.∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．10．(2011年南通模拟)已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>＋1.【解析】　(1)依题意0

10、由(1)得f(x)＝由f(x)>＋1得当0＋1，∴＋1，∴≤x<.综上可知：＋1的解集为{x

11、