2012年高考数学二轮限时训练 函数、导数及其应用5 理

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1、第二部分：函数、导数及其应用（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.设连续函数f(x)>0，则当a0，可知表示x＝a，x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．∴>0.【答案】　A2.(2012年烟台质检一)曲线y＝cosx与坐标轴围成的面积是(　　)A.4　　　　　　　B．C.3D．2【解析】　先作出y＝cosx的图象，从图象中可以看出＝1－(

2、－1－1)＝3.【答案】　C3.若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)A.0B．1C.0或1D．以上均不对【解析】　(2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2(0k－x3))0k＝k2－k3＝0，∴k＝0若k＝1.【答案】　C4.已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A.0B．4C.8D．16【解析】　f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，对应图形的面积相等，∴6f(x)dx＝2f(x)dx＝16.【答案】　D5.(2011年潍坊模拟)

3、若函数f(a)＝＝(　　)A.1B．0C.2π＋3＋cos1D．1－cos1【解析】＝2π＋cos1＋3.【答案】　C二、填空题【解析】【答案】　－27.已知f(x)＝(2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为________．【解析】＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴当x＝2时，f(x)min＝－4.【答案】　－48.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长13cm所作的功为____J．【解析】　设拉伸弹簧所用的力为FN，弹

4、簧伸长的长度为xm，F＝kx.由F＝20N，x＝0.03m，【答案】　三、解答题9.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．【解析】　如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，得过点A的切线方程为,y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x02.令y＝0，得x＝，即C(,0)．设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S.∴x0＝1，从而切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y＝2x－1.,10.在区间(0,1)上给定曲线y＝x2试

5、在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小．【解析】S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=0，x=t围成的面积，即，S2的面积等于曲线y=x2与x轴、直线x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即