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《2011届高三数学查漏补缺专题训练：矩阵与变换.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源矩阵与变换一、选择题abx_11_2y1.定义运算“=ad-bc,则符合条件，°=0的点P(x,y)的轨迹方程为(cd1+2yx-1A.(xT)2+4y2=1B.(xT)2-4y2=1C.(xT)2+y2=1D.(xT)2-y2=1二、填空题a,accosx—1」2.定义运算：a1a2=3134-3233,则函数f(x)=的最大值是asa4sinx1三、解答题1..已知角Q的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(—3,J3).a(1)定义行列式c-a*d-b*c解关于x的方程:cosxsin二
2、sinxcos：1=0(2)若函数f(x)=sin(x+«)+cos(x+«)(xeR)的图像关于直线x=x0对称，求tanx0的值.4.若点A(2,2)在矩阵M=cos"sinI对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),sinacos求矩阵M的逆矩阵。欢下载精品资源011210024.已知二阶矩阵M满足：M=I=,MI==，求M
3、卜kI2」Il2-2]32……6.求矩阵A=।的逆矩阵.I21一7.已知矩阵M=KaL其中awR,若点P(1-2)在矩阵M的变换下得到点>1.P10),(1)求实数a的值；(2)求矩阵
4、M的特征值及其对应的特征向量.221a228.曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=)的作用下变换为曲线x2—2y2=1,'b1(1)求实数a,b的值；(2)求M的逆矩阵M欢下载精品资源欢下载精品资源、选择题答案欢下载精品资源,.....X-11.解析：A由已知i+2y1_2yx-1222=(x_1)2_(1+2y)(1-2y)=0,即(xT)+4y=1.欢下载精品资源、填空题2...2三、解答题欢下载精品资源3.解析：(1)',,角仪终边经过点P(-3,、,3)_5二_:-2kl二——(k1Z)6欢下载精品
5、资源欢下载精品资源cosx.由sin：sinxcos二1=0可得:cos(x1)=-1欢下载精品资源nx+a=2k2n+n(k2WZ)x=2。46-z)(xR)f(x)=sin(x+工)cos(x+q()=、.2sin(x二一)4且函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,冗“％)=_、2即sin(x0：Z)-1Xo=k：——-二(kZ)4，只与1-tan-tanx0二tan(k二一一：)=tan(---)=441tan：1-(1(二2」3欢下载精品资源欢下载精品资源4.解析：欢下载精品资源<2,cos:-2sin
6、;即M=■’0-1，由M」M另解：M0Jf0-1、I10J°c°s90sin90°1—八°、-sin90cc°c°s90J212-12sinc(+2c°sc(_[[2c°s-sin：--1ic°s：=0《，得《sin;，c°s[=1sin[=1欢下载精品资源看作绕着原点。逆时针旋转90°旋转变换矩阵,c°s(-90°)sin(—90°)-sin(-90°))001cos(-90°)「10欢下载精品资源5.解析：设Mlac阴01，得i=I上」1。-欢下载精品资源b=1,d=0又由M小21.得L2JUJa2b_2c2
7、d.
8、[1欢下载精品资源la2b=21a=0>,Jc2d=1c=1因为M20J「01Y00；10是恒等变换矩阵,欢下载精品资源M100也是恒等变换矩阵。M100j-2-j-2-欢下载精品资源10分。x解：设矩阵A的逆矩阵为
9、_z%1221；wh01一3x2z3y2w_1，2x+z2y+w_10
10、12x-z011，故?x+2z="3y+2w=0，2xz=0,2yw=1,6.解析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分欢下载精品资源欢下载精品资源解得：x--1,z=2,y=2,w--3欢下载精品资源从而A
11、的逆矩阵为A」I.27.解析：（1）由
12、一2,(2分)2_2a=_4=a=3.(3分)（2）由（1）知M311,则矩阵M的特征多项式为f()=-2-2-3■-1二(九一2)(九一1)—6=九2_3九_4(5分)令f（九）=0,得矩阵M的特征值为-1与4.（6分）当儿=—1时,(--2)x-3y=0:xy=0-2x(■-1)y=0y11，矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为］--1(■-2)x-3y-0当儿=4时，-)-2x(-1)y=0=2x-3y=0・♦.矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为(10分)(8分)
13、28.解析：（1）设P（x,y）为曲线x一2,■、-2y=1上任意占八、、P（x,y）为曲线x2+4xy+2y2=1上与P对ax'xx=xayy二bxya2-2)y'2=1,代入的(x+ay)2—2(bx+y)2=1得(1—2b2*+(2a—4bJx'y'+(1-2b2=1及方程x2-4xy2y2=1,从而<2a-4b=4,解得a2-2=2欢下载精品资源欢下载精品资源(2
