2、。2),则统计量u=服从标准正态分布二,nN(0,1),即X-1u=-丁~N0,1二n由定理1结论的标准化即得到定理2。21n2定理3设总体X服从正态分布N(R,。2),则统计量12=」7£(Xi-X)服从自由二iw度为n的72分布，即n_2二！Xi-X2~2n二i1证注意到Xi~NW,。2),则Xi-」~N0,1,i=1,21，n又上述统计量相互独立，并按照*分布的定义可得结果定理4设总体X服从正态分布N卜尸2),则精品资料(1)样本均值X与样本方差S2相互独立;(2)统计量72=见孝-服从自由度为n
3、—1的72分布，即CT_2~2n-12n-1S一2CJ证明略cX_」定理5设总体X服从正态分布N(巴仃2),则统计量t=X^服从自由度为n-1的Snt分布,即弋飞-1)证由定理2知，统计量X-1u=-~N0,1二n又由定理4知，统计量~2n—1因为X与S2相互独立，所以u与矛也相互独立，于是根据t分布的定义得结论2.两个正态总体的统计量的分布从总体X中抽取容量为nx的样本X1,X2，…，Xnx,从总体Y中抽取容量为ny的样本Y,Y2,…，Yny。假设所有的抽样都是相互独立的，由此得到的样本Xi(i=1,
4、2,…，nx)与Yj(j=1,2,…，ny脐是相互独立的随机变量。我们把取自两个总体的样本均值分别记作-1nx-1nyX--、Xi,Y--、Yjnxidnyjd样本方差分别记作c1nx—2c1ny—Sx=X(Xi-XtSy=Y(Yj-Ynx_1idny-1j+精品资料定理6设总体X服从正态分布N(Nx,o2)，总^体Y服从正态分布N(Ny,0y计量父十5nxny服从标准正态分布N(0,1),即~N0,1X_Y—」yU二12二_x-nxn证由于独立的正态统计量的线性组合服从正态分布，所以X—Y~ny标准化
5、即得结论。当CT仃y=仃时，我们有推论设总体X服从正态分布Nix,。2)，总^体Y服从正态分布Nly,。2则统计X-YTx~N0,1精品资料精品资料CJny定理7设总体X服从正态分布N(巴,仃2)，总^体Y服从正态分布N(Ny,。2计量X-Y'.-x--ynxnyS■T：y~tnxny-21.1其中nx-1S2ny-1S2nxny-2证由定理6的推论知，统计量精品资料又由定理4知因为S；与S2相互独立,u=X-Y--y11一十一nxny~N0,1_2nx-1Sx22ny-1Sy~2nx-1~2ny-1由
6、"Z2分布的可加性知nx-1S2ny-1S2V二nxny-2~2nxny-2因为U和V相互独立，所以由t分布的定义得结论定理8设总体X服从正态分布N^x，。：），总^体Y服从正态分布Ney,。；），则统计量nxXi-X_2nx二xny'Yj-Y服从自由度为（nx.ny柏向F分布,即nxny~Fnx,ny22-Yny二y精品资料精品资料证由定理3知nxny'Xi-2~2nx1〜2ny因为若与彳相互独号结合F分布的定义得结论。精品资料精品资料定理9设总体X服从正态分布2匕,。3,总^体Y服从正态分布N（，
7、9y）,则统精品资料计量F=Q2Sy服从自由度为（nx-1,ny-1的F分布，即F=S2~Fnx-1,ny-1证由定理4知精品资料2nx-1Sx2nx-1精品资料精品资料ny-1Sy~2ny-1精品资料精品资料因为S：与S2相互独立，所以《与因独立，结合F分布的定义得结论WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
