正态总体的抽样分布.ppt

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1、正态总体的抽样分布一、样本均值分布定理设总体是X的样本。样本均值（标准化）记为分布二、1.定义:设随机变量相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则称统计量：所服从的分布为自由度为n的分布.注:自由度是指*右端所含独立的随机变量的个数。分布的密度函数为来定义.通过积分其中伽玛函数2—分布的密度函数曲线由分布的定义，不难得到：且X1,X2相互独立，这个性质叫分布的可加性.(2)设则2.2分布的性质应用中心极限定理可得，若则当n充分大时，的分布近似正态分布N(0,1).(3)对于给定的正数称满足条件的点为分位点.分布的上(4)分布的分位点P443分

2、布表供查阅。例即对于给定的称满足条件的点为分布的“上百分位点”上侧分位点。双侧分位点。当时下侧分位点双侧分位点分布的下侧分位点。相互独立,都服从正态分布则问题设为什么？例2设总体X~N（0，0.32）,n=10,求解∵X/0.3~N（0，1），∴T的密度函数为：记为T～t(n).所服从的分布为自由度为n的t分布.1.定义:设X～N(0,1),Y～则称变量,且X与Y相互独立，三、t分布t(n)的概率密度为（1）具有自由度为n的t分布的随机变量T的当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度（2）t分布的密度函数关于x=0对称，且数学期望和方差为:E(T)

3、=0;D(T)=n/(n-2),对n>2函数的图形.很大.不难看到，当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差2.性质对于给定的正数称满足条件的点为百分位点”。分布的“上例查t分布表，附表33、t分布的分位点取当时分布上侧α分位点分布下侧α分位点分布双侧α分位点t的分布的双侧α分位点为满足若X~F(n1,n2)，X的概率密度为1.定义:设X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n1及n2的F分布，四、F分布n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作F~F(n1,n2).即它的数学期望并不依赖于第一自由

4、度n1.(2)X的数学期望为:若n2>2(1)由定义可见，~F(n2,n1)2.性质(3)F分布的分位点对于给定的正数称满足条件的点为分位点。分布的上关于F分布分位点的重要结论表中所给的都是很小的数，如0.01，0.05等当表中查不出，可由以上结论较大时，如0.95，休息片刻定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体则有的样本，N取不同值时样本均值的分布四、几个重要的抽样分布定理设X1,X2,…,Xn是取自正态总体分别为样本均值和样本方差,则有的样本,N取不同值时的分布定理2(样本方差的分布)例题分析设X1,X2,…,Xn是取自正态

5、总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有（与样本均值和样本方差有关的一个分布）当则由t-分布的定义：且它们独立。定理3Y~N(μ2,σ22)：Y1，Y2，…,Yn2，它们相互独立，则若X~N(μ1,σ12)：X1，X2，…,Xn1（1）4.两个正态总体定理3(两总体样本均值差的分布)分别是这两个样本的样本且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值,则有Y1,Y2,…,是定理3(两总体样本方差比的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本

6、方差,均值，则有Y1,Y2,…,是样本设X:X1，X2，…，Xn1.2.若X~N（0，1），则两个最常用统计量及三大分布的定义Y~N(μ2,σ22)：Y1，Y2，…,Yn2，它们相互独立，则若X~N(μ1,σ12)：X1，X2，…,Xn1（1）（2）当σ12=σ22=σ2时，两个正态总体（3）设X1,X2,X3,X4是总体N（0，1）的样本，则：请回答：例题分析设X1,X2,X3,X4是总体例题分析例题分析请回答请回答：设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，X8为一个样本，则（）成立。(2)~t(7)（1）~t(8)(4)~t(8)(3)~t(7

7、)请回答：设是来自正态总体N(μ，σ2）的样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是．练习练习练习练习练习练习练习