正态总体分布(合成)

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1、正态分布1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?(2)纵坐标为:中间高，两头低，左右大致对称100个产品尺寸的频率分布

2、直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线复习产品尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线

3、．总体在区间内取值的概率概率密度曲线总体密度曲线的形状特征．“中间高，两头低，左右对称”知识点一：正态密度曲线上图中总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.cdab平均数XY若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数a

4、确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）注：式中的实数μ、σ是参数,分别表示总体的平均数与标准差在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x

5、=μ方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1

6、-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线

7、下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.正态曲线的性质μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线=μ正态密度曲线的图像特征例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B例2:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。（１）（２）3.设随机变量ζ～N(2,4),则D()等于(A)1(B)2(C)0.5(D)4正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。

8、S(-,-X)S(X,