函数基本概念回归课本复习材料1.docx

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1、精品资源函数基本概念回归课本复习材料1今天，我怕谁之二一.考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数募的概念，掌握有理指数募的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质^(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二.基

2、础知识：1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a=0)；(2)顶点式f(x)=a(x—h)2+k(a#0)；(3)零点式f(x)=a(x—x1)(x—x2)(a#0).2..解连不等式N

3、=ax+bx+c(a*0)在闭区间’bp,ql上的最值只能在x=-2a处及区间的两端点处取得，具体如下:当a>0时，若x=M,qL则2a一一bf(x)min=f(--),f(x)max=max{f(p),f(q)}；2ab'一•一一x=—7思bqlf(x)max=max{f(p),f(q)L2af(x)min=min"(P),f(q"当a<0时，若x=--wM,q]，则2af(乂濡=min(f(p),f(q)},若b，x=一-l-p,q1,则2af(x)max=max{f(p),f(q)},f(x)

4、min=min'f(p),f(q)〉.5.一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)<0,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一个实根.6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(-叫+无)的子区间L(形如卜，P],(_oO,P],卜产)不同)上含参数的二次不等式f(x,t)>0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min-0(x-L).(2)在给定区间(-8,+望)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)之0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)manM0(x，

5、L).(3)f(x)=ax4+bx2+cA0恒成立的充要欢迎下载精品资源a之0「a<0条件是」b之0或«2.b-4ac<0c07.函数的单调性⑴设x1x2wbb!”/x2那么(x1-x2)If(x1)-f(x2)l0^=f(x1)-f(x2)A0Uf(x)在b,b】上是增函数；Xi-x2(x1-x2)If(x1)-f(x2)I：：0="凶)—f(x2)<0yf(x)在"b】上是减函数.x1-x2(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)A0,则f(x)为增函数；如果fx)<0,则f(

6、x)为减函数.7.如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数.8.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.9.若函数y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(—x—a)；若函数y=f(x+a)是偶函数，则f(xa

7、)=f(-x-a).10.对于函数y=f(x)(x=R),f(x+a)=f(b-x)恒ab成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=;两欢迎下载精品资源(4)f(x1x2)二且f(a)=1个函数y=f(x+a)与y=f(b—x)的图象关于直线x=———对称.27.若f(x)=—f(—x+a),则函数y=f(x)的图a象关于点(a,0)对称；若f(x)=—f(x+a),则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.8•多项式函数P(x)=anxn+an」xn'+11[+a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数uP

8、(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数=P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.9.函数y=f(x)的图象的对称性(1)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称=f(ax)=f(a-x)=f(2a-x)=f(x).ab(2)函数y=f(x)的图象关于直线xb2对称仁f(amx)=f(b-mx)仁f(ab-mx)=f(mx).10.两个函数图象的对称性(1)函数y=f(x)与函数y=f(—x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称