高三数学回归课本复习材料：函数基本概念（基础回顾）

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1、函数基本概念回归课本复习材料1一．考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二．基础知识:1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)

2、顶点式;(3)零点式.2..解连不等式3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：当a>0时，若，则；，，.当a<0时，若，则，若，则，.5.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二

3、次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.7.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.8．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.1

4、0.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.11.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.12．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.14.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到

5、函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.16．互为反函数的两个函数的关系.17.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.18.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数.(5)余弦函数,正弦函数，，（5）三角函数型：-----。（6）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。19.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则

6、周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。函数基本概念回归课本复习材料2数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.21．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.22．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.23.指数式与对数式的互化式.24.对数的换

7、底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).25．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).26.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.27.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.三．基本方法1.映射:AB⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一2.函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线

8、至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。