高三数学回归课本复习材料：三角函数基本概念（一）.doc

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1、三角函数基本概念回归课本复习材料1一．重点掌握：（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图

2、像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.二．基本公式:1．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).2.同角三角函数的基本关系式，=，.3.正弦、余弦的诱导公式（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)4.和角与差角公式4用心爱心专心;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).5.二倍角公式..7.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

3、8.正弦定理 .9.余弦定理;;.10.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.三基本概念1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，4用心爱心专心4.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。5.

4、特殊角的三角函数值：6.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角如(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升，(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，7、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的

5、值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。8、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。9．研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。10.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，

6、这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.4用心爱心专心20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。高.考.资+源+网30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－11002-2+4用心爱心专心