福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学拔尖训练题华东师大版.docx

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1、数学拔尖训练题（1~10）1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图所示，已知：点A(0，0)，B(3，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，⋯，则第n个等边三角形的边长等于__．y1CA1A2A3O(A)B11B2B3B2x用心爱心专心1yy10解：lECCP（2）①∵L∥y轴，∴E、P横坐标相同BABAOFxOx∴E（m,2m24m2

2、）33S=S+S-S12m12m24m2)123m23m=3(△BCE△COE△OEB△OCB23322因P点在BC线段上，并与B、C均不重合，所以0＜XP＜3，从而求得0＜m＜3∴S与m的函数关系式为S=-m2+3m(0＜m＜3)2(m3)29而0＜3＜3∴当m=3时，S取最大值，最大值为9②∵S=-m+3m242245.已知：如图所示，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A（1，0），用心爱心专心2B（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SPAB1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称

3、轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。6．（本题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB、△BDG和△EAG之间的关系，如果全等，111只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即BC的长度为多少时，△FCB与△BDG全等．111A1

4、A1AED(B)AEDGB1BFCBFC图1图2第6题数学拔尖训练题（1~10）答案用心爱心专心331.答：n(n2)，2.答：①④⑤3答：2n4．解：（1）当点P在AC上时，y3t2(0t1)．⋯2分2当点P在BC上时，y1t3(4t)3t223t(1t3)．⋯4分2363（2）∵AC=2，AB4．BNABAMMN4t13t．∴QN=BN×tan30o3(3t)．⋯6分3若四边形MNQP为矩形，需PMQN，即3t3(3t)，33．t4当t3s时，四边形MNQP为矩形．⋯8分4（3）由（2）知，当t3MNQP为矩形，s时，四边形4此时PQ∥AB，△PQC∽△ABC．⋯9

5、分除此之外，当CPQB30时，△QPC∽△ABC，此时CQtan303．CP323t3，322t3解得t1．2当t1s或3s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．⋯12分247．（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2bx＋c经过（0，0），（4，0），（3，3）三点，连＋OAB用心爱心专心4接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动，动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t（秒）．（1）求抛物线的

6、解析式；y（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，CB并求S的最大值；（3）是否存在这样的t值，使△是直角三角形？FEFAOEAx若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．第7题8.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y1x2bxc经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发4沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒310个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同5时出发、同时停止，

7、设运动时间为t(0＜t＜5)秒.(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABC的形状；(3)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；(4)在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.yyCCMM?O′?O′AOBxAOBx备用图y1bc015.解：（1）依题意有3bc0AB9O123x用心爱心专心5-3C∴b4，c3∴抛物线解析式为yx24x3（2）如图，设P（x，y）∵AB2，SPAB1∴12y1∴y12当y1时，x2当y1时，x22