福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（一） 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（一）华东师大版1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（）．A．B．C．D．2．一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．3．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)．（1）直线A1A2的解析式是______________．yxOC

2、1B2A2C3B1A3B3A1C2（第3题图）（2）点Bn的坐标是_________．4．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．5．（本小题12分）某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价（元）间存在着一次函数关系．经测算，销售单价为60元时，年销售量是5万件．（1）求这个一次函数解析

3、式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？6．（本小题14分）如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D．设P点的坐标为（x，y），令．（第6题图）（1）求

4、证：△AOF∽△BEO；（2）当时，求的值；（3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：是否为定值？请证明你的结论．7．（12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在点C处.（1）（3分）直接写出A的坐标；（2）（4分）若抛物线（）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）（5分）若（2）中的抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等

5、腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.CBOAx5．解：（1）把代入得:………………………………………………4分（2）……7分当元时，年获利最大值为60万元。…8分（3）令整理得………………………………………9分解得：。…………………………………………10分由图象可知，（画图并标上数据1分）要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（说明此点1分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，则销售单价应定为80元。…………12分6．（1）简证：OA=OB，∴又∴△AOF∽△BEO……4分（2）作，由可以得

6、到∴△OCE≌△ODF，有，而∴，∴，∴；…………9分（3）的值为定值，理由如下：作由△AOF∽△BEO得∴，于是∴∴的值为定值………………14分7．（12分）解：（1）A（，0）……………………………3分（2）过点C作CH⊥轴，垂足为H由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3∴C（，3）……………………………5分∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点∴解得：…………………………………7分∴此抛物线的解析式为：（3）存在.因为的顶点坐标为（，3）即为点C……………………8分作MP⊥轴，垂足为N，设PN＝，因为∠BOA=300，所以ON=

7、∴P（，）……………………………………………………………………9分作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把代入得：∴M（，），E（，）……………………………10分同理：Q（，），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）即，解得：，（不合题意，舍去）………11分∴P点坐标为（，）……………………………………………………12分∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）.