福建省泉州市泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题（一） 华东师大版.doc

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1、福建省泉州市泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题（一）华东师大版1．AxyDCOBE（2011晋江质检）（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直2．（本题满分12分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为t.①求与t的函数关系式；

2、②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4？16用心爱心专心3.(本题10分)如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（3分）（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3分）（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.（4分）4．（2011福建龙岩，24，13分)如图，已知抛物线

3、16用心爱心专心与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．(1)填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)：(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。1．（2011晋江质检）解：（1）m＝3　（2）由题意得B（6，2）.若直线经过点A（6，0）时，则m＝3，若直线经过点B（6，2）时，则m＝5；若直线经过点C（0，2）时，则m＝2　当点E在OA

4、上时，2＜m≤3，如图1，此时E（2m，0）　S＝OE·CO＝2m　当点E在BA上时，3＜m＜５,如图2，此时E（6，m－3），D（2m－4，2）∴S＝S－(S＋S＋S)＝OA·OC－(CD·OC＋BD·BE＋OA·AE)＝12－[(2m－4)×2＋×(10－2m)(5－m)＋×6×(m－3)]＝5m－m2　综上所述，当2＜m≤3时，S＝2m，当3＜m＜5时，S＝5m－m2　AEBDCOyxAxyDCOBE图1图2HNOCBME图3yxD（3）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形D

5、NEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形。根据轴对称知，∠MED＝∠NED　又由DM∥NE可知∠MDE＝∠NED　16用心爱心专心∴∠MED＝∠MDE　∴MD＝ME　∴平行四边形DNEM为菱形，过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中，DH＝2　∵HE＝OE－OH＝[2m－(2m－4)]＝4　∴HN＝HE－NE＝4－a　由勾股定理得：(4－a)2＋22＝a2　，解得a＝　∴SDNEM＝NE·DH＝5　∴矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5。　2.解：（

6、1）把B（0，6）代入，得＝6……………………1分把＝0代入，得＝8∴点A的坐标为（8，0）……………2分（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90°∴AB＝……3分当时，………4分当时∵BC∥AE由△PBD∽△EAD求得……………………………………………5分∵∴……………………………6分当…………………7分②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r16用心爱心专心∵,解得r=2.………………………………………8分设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4…………设直线PD与⊙Q交于点I、J

7、，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG∵QI＝2，∴………………………………………………………9分∴在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6由得∴t=7………………………………………………10分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求t=3综上，t=7或t=3…………………123.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在Rt△ABF中，BF=.∴FC=4.设DE=x,在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解