福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（五） 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（五）华东师大版3．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n的代数式表示）.4．（12分）如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2．（1）求值；（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形F

2、BDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．(3)在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．5.（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，-5）、C（5，0）．　　（1）求此抛物线的表达式；（2）若平行于轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴相切，求该圆的半径；（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使的面积最大，求此时点D的坐标及的面积．6．已知抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0

3、)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．3.答：，.4.解：（1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2∴AB=4…………………………………………………1分∵点A在第一象限∴A（2，4）……………………………………………2分∵顶点A在双曲线的图象上，将A点代入双曲线函数中，得：即；…………3分（2）∵矩形ABOC以B为旋转

4、中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF∴点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6………4分∴将代入中，得，……………………5分将代入中，则………………………6分∴M（6，），E（6，2），N（4，2），∴EM=，EN=2…………………………………………7分∴．………………………………8分（3）设直线BC的表达式为（），∵B（2，0）、C(0,4)∴得∴直线BC的表达式为………………………………9分若直线，则可设直线PN为把N（4，2）代入，得∴直线PN为………………………10分由…………………………11分得∴P点的

5、坐标为（1，8）…………………12分5.解：（1）抛物线经过A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）……………………2分解得……………………………3分∴抛物线的表达式为：…………4分（2）如图：①当直线EF在轴上方时，设圆的半径为R（R>0）,因为抛物线的对称轴为直线∴F为（R+2，R），代入抛物线的表达式，得……………………5分解得(舍去)……………………………………6分②当直线EF在轴下方时，设圆的半径为r（r>0）,则F为（r+2，-r），代入抛物线的表达式，得……………………7分解得(舍去)………………

6、…………………8分所以圆的半径为或（3）解法一：如图，过D作轴的平行线，交于点M，……………………9分求得直线的表达式为：……………………………………10分设D（，），则M（，）∴…………………………………………11分==当时，DM有最大值为，…………………………………………12分即当D（，）时，…………………………………………………13分的面积最大＝＝＝……………………………………………………14分（3）解法二：设D（，），则………………………………………9分………11分……………………………………………………1

7、2分当时，的面积最大值为，…………………………13分此时，D（，）……………………………………………………14分6．解：（1）抛物线经过，两点，解得………………………………………………………………………1分抛物线的解析式为．………………………………………2分yxOABCDE（2）点在抛物线上，.∴.或．点D在第一象限，舍去．点D的坐标为．…………………………………………………3分抛物线与轴的另一交点的坐标为，，∴．设点关于直线的对称点为点．，．∴E点在轴上，且．∴OE＝1.．……………………………………………………

8、…………4分即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于．QxOABCDPGHy∴.．．，，．.，．．………………………………………………………………………5分设直线的解析式为.由点，点，求得直线的解析式为．…………6分解方程组得（舍）点的坐标为．……………………………………………………7分提高训练题（五）答案3