福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（四） 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（四）华东师大版1.如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为　　▲　　．2.答：,3．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，

2、要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（B）次操作．A．3B．4C．5D．64．已知，，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于……依次进行下去，则线段的长度用含有的代数式可以表示为.答：.5．（11分）如图，已知抛物线（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P的横坐标是m,且值；（3）点M是直线AD上一动点，直线写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．6．（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作

3、⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点的坐标；（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．

4、点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点O时，请你直接写出t的值．b=3c=4―1―b+c=0，c=45.解：（1）A（－1，0）和C（0，4）代入，得解得y=x+1∴此抛物线解析式为：…………………………………（3分）（2）由题意得：x1=－1y1=0x

5、2=3y2=4解得：∴点D的坐标为（3，4）…………（4分）过点P作PQ∥y轴，交直线AD与点Q，∵点P的横坐标是m,又点P在抛物线∴P的纵坐标是，点Q的横坐标也是m，∵点Q在直线y=x+1上，∴Q的纵坐标是m+1，∴………………（7分）当m=1，△ADP的面积S的最大值为8.………………………………（9分）（3）（11分）6．解：（1）连接，∵是⊙A的切线，∴．∴．∵，∴，∴．∴△∽△，∴．即，∴．∴点坐标是（0，2）．设直线的解析式为，∵该直线经过点B（－4，0）与点（0，2），∴解得∴该直线解析式为．……………2分（2）连接，过点作．由切线长定理知．

6、在中，∵，∴．在中，由勾股定理得．∴．又∵．∴∽，∴，∴．则是点的纵坐标，∴，解得．∴点的坐标．……………4分(3)如图示，当在点的右侧时∵、在⊙上，∴．若△是直角三角形，则，且为等腰直角三角形．过点作，在中由三角函数可知．又∵∽，∴，∴．∴，∴点坐标是．当在点的左侧时：同理可求点坐标是．……………6分7．解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得.∴A（3，0），B（0，4）．设直线AB的解析式为.∴解得∴直线AB的解析式为．…………1分（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F.∵AQ=OP=t，∴．由△AQF∽△ABO，得．∴．∴．………

7、…2分∴，∴．………………………3分（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO，得.∴．解得．……………………………5分②如图，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABO，得即．解得．………………………6分（4）或．………………………8分ABDE提高训练题（四）答案b=3c=4―1―b+c=0，c=45.解：（1）A（－1，0）和C（0，4）代入，得解得y=x+1∴此抛物

8、线解析式为：…………………………………（3分）（2）由题意得：x1