圆与圆的位置关系(二).docx

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1、圆和圆的位置关系教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位

2、置关系呢？(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))⑶相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一

3、的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？结论：在同一平面内任意两圆只存在以上

4、五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d=R+r；两圆内切d=R-r(R>r);两圆外离d>R+r；两圆内含dr);两圆相交R-r

5、。外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作。P与。O外切，小圆。P的半径是多少？(2)以P为圆心作。P与。O内切，大圆。P的半径是多少？解：(1)设。P与。。外切与点A,则PA=PO-OAPA=3cm(2)设。P与。。内切与点B,则PB=PO+OBPB=13cm例2:已知：如图，△ABC中，ZC=90°,AO12,BO8,以AC为直径作OO,以B为圆心，4为半径作.求证：。。与OB相外切.证明：连结BQ=AC为。。的直径，AO12,・•.OO的半径，且O是AC的中点，.・/C=90且BC=8一，•••OO的半径，OB的半径，，BO二,二。。与。B相外切.练习(P138)（五

6、）小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.（六）作业