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1、精品文档圆中常用辅助线遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量^例1如图1,在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:ACBD.证明过。作OEAB于E。为圆心，OEABAEBE,CEDEACBD练习如图2,AB为。O的弦,P是AB上的一点，AB10cm,AP4cm.求。。的半径.BO的中点，2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧
2、所对的圆心角例2如图，已知AB是。。的直径，M、N分别是AOCMAB,DNAB.（二）连ZAC、OC、OD、BD（如图3）.请自己完成证明过程.图3求证：Ac?D证明：（一）连结OC、OD•••M、N分别是AO、BO的中点，-1__1_OM-AO、ON-BO.222•OAOB,OMON..CMAB,DNAB、OCOD,.—△COM用ADON.随意编辑精品文档2••COADOB.AcBd.3.有弦中点时常连弦心距例3如图4,已知M、N分别是。O的弦AB、CD的中点，ABCD,求证:AMNCNM.证明连ZOM、ON.（其余证明过程略，请自己补充完整）4
3、.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法:⑴连结过弧中点的半径；⑵连结等弧所对的弦；⑶连结等弧所对的圆心角C为弧AB的中点,例4如图5,已知D、E分别是。O的半径OA、OB的中点,求证：CDCE.证明连ZOC•••C为弧AB的中点Ab?CzAOC=/BOC•••D、E分别为OA、OB的中点，且AO=BO,11ODOE-AO-BO.22z^ODC^zOEC.CD=CE.5.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题例5如图6,AB为。。的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且ACPC,PB的延长线交。O于D,求
4、证：ACDC.证明连ZAD.•.AB为。O的直径，・•.ZADP=90o.AC=PC,AC=CD=-AP.2例6如图7,P是。O的弦CB延长随意编辑精品文档线上一点，点A在。。上，且BAPC.求证：PA是OO的切线.证明作OO的直径AD,连BD,则CD,ABD90即
5、DBAD90].所以[CBAD-90因为ICPAB~
6、,所以BADPAB90
7、,即
8、APAD.所以PA为。O的切线.3.有等弧时常作辅助线有以下几种:⑴作等弧所对的弦；⑵作等弧所对的圆心角；⑶作等弧所对的圆周角^练习：1.如图，OO的直径AB垂直于弦CD,交点为E,F为DC延长线上一点
9、，连结AF交。。于M.求证：/AMD=/FMC（提示：连结BM）于OO,D、E在2.如图，AABC内接随意编辑精品文档随意编辑精品文档BC边上，且BD=AB=AC.1=Z2,求证:随意编辑精品文档随意编辑精品文档OE=-AD.图87.有弦中点时，常构造三角形中位线例7已知如图8,在。O中，ABXCD,OELBC于E,求证:证明作直径CF,连结DF、BF.•••CF为。O的直径，CD±FD.又..CD^AB,..AB//DF...Ad?F..AD=BFOEXBC,O为圆心，CO=FO.随意编辑精品文档CE=BE..OE=-BF.21.OE=—AD.2
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