圆中常用辅助线

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1、青田二中朱伟娟圆中常用的辅助线一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长。原题呈现一（浙教版教材九年级上册作业题p93第5题）解决问题的方法是：添半径、直径或弦心距转化为等腰三角形或直角三角形从而问题得以解决36一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=120°，求桥AB的长。原题呈现一（浙教版教材九年级上册作业题p93第5题）135°D解决问题的方法是：添半径、直径或弦心距转化为等腰三角形或直角三角形从而问题得以解决150°总结回

2、顾数学思想：转化思想已知⊙O的半径为R，弦AB以及圆周角或圆心角解决问题的方法是：添半径、直径或弦心距转化为等腰三角形或直角三角形从而得以解决E1、如图点A、B、C均在半径为2的⊙O上，BC=,则∠A=。2、如图点A、B、C均在⊙O上，∠ABC=150°，AC=2,则⊙O半径为。结论应用（1）245°O（2）已知450或1350（1）变式2（浙教版数学作业本（1）P27第10题）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，若∠ABC=∠DAC，AD=6cm，求：弦AC的长变式（1）求弦AC所对的弧长变式（2）求图中阴影部分

3、的面积变式1原题呈现二作半径或直径还可以求弧长以及阴影部分的面积圆中常用辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距或半径，构造直角三角形；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．直径所对的圆周角是直角归纳总结1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=300，CD=，求图中阴影部分的面积E直径所在的直线是圆的对称轴巩固练习2.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:ABEODCEC=2EA.⌒　⌒巩固练习1.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，D

4、C的延长线交于点F.求证：∠FGC=∠AGD.4321拓展与应用2.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA于点C，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF，若（1）求⊙O的半径.（2）求的长和图中阴影部分的面积.作半径或直径还可以求弧长以及阴影部分的面积拓展与应用两条圆中常用的辅助线是（1）常添半径或直径（就可以有等腰三角形或直角三角形）（2）常添弦心距构建直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题一种思想：转化思想，将弦转化为弧，弧转化为角（圆心角或圆周角）从而解决问题课堂小结E