反比例函数的综合应用.docx

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1、反比例函数的综合应用教学目标：(1)能根据已知条件确定反比例函数的表达式(2)根据反比例函数的相关性质解题教学重难点：利用反比例函数的相关解决综合应用题题目：如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点。x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB勺面积；(3)求关于x的方程kx+b—m=0的解(直接写出答案)；x(4)求关于x的不等式kx+b-m<0的解集(直接写出答案)x一、题目分析本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确理解函数图象的坐标，函

2、数与自变量的关系是解决本题的关键。本题的第(1)小问是求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数的解析式可用待定系数法求解，求一次函数的解析式可以利用两个交点从而列方程组解得。第(2)小问是求4AOB的面积可以根据反比例函数的相关性质，把4AO明割成多个小三角形来求解。二、讲题过程步骤：1、题前复习33x3足分别为A、B,则矩形OAPB的面积3(2)反比例函数y=3的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N,则Samon=设计意图：通过对相关基础题目的练习，可以减少学生做题时遇到的困难。2、读题。要求学生仔细阅读题目，看清每一

3、个条件，强调学生一定要审题清晰3、解第（1）小题，用待定系数法求解反比例函数的解析式反比例函数y=m过B（2,-4）「.可得m=-8y=-8;xx又A（-4,n）在y=—8上3贝（Jn=--=2-4；A的坐标为：（-4,2）;直线y=kx+b过A、B点r-4^+A=22k+b=-4A布=—1解之b=—2:y=-x-2解（2）小题，解法一：先求一次函数与x轴的交点坐标点C,在y=-x-2中，令y=0得x=-2；C的坐标为：（-2,0）求Saqb，但MOB不是特殊的三角形，所以要转化为求AAOC、ABOC的面积和SaAo=Skaoc+Saboc=-X2x

4、2+—X2x4=622解法二：可以把AAOB的底AB长度求出来，再把以AB为底的高求出来，但这个过程比较复习，所以我没用给学生讲解过程，只是提了相关的思路。解第（3）小题，方程kx+b-m=0,转化为kx+b=m,即系求一次函数与反比xx例函数的交点坐标的横坐标，x1=—4,x2=2同理，第（4）小题kx+b-m<0,转化为kx+b24、小结：（1）总结学生易错的地方（2）根据图形懂得对题目中要求的三角形面积进行分割3(3)会用数形结合的方法求解不等式，学生要学会细心观察

5、图象，利用函数图象解题。5、变式，巩固练习A、如图，已知反比例函数y=K(k#0)的图象经过点(」,8),一次函数y=-x+bx2经过该反比例函数图象上的点q(4,m.(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P,连接0P、OQ求AOPG勺面积.设计意图：让学生多做相关的练习，提高学生的综合运用能力。3