反比例函数综合应用

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1、秋季·训练营2009年秋季数学能力训练营(十二)——反比例函数综合应用【知识提要】1.你能复述反比例函数图像具有哪些性质吗?2.通过反比例函数性质我们怎样建立模型解决实际问题?3.总结我们是如何通过数形结合思想来解决反比例函数与几何问题的?【典型例题】例1已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是()6数学秋季·训练营例2在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培。(1)求I和R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5

2、安培时,求电阻R的值。例3某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数,其图象如右图所示(千帕是一种压强单位)。(1)这个函数的解析式是怎样的?(2)当气球的体积为0.6米3时,气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于148千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少?例4某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销时,发现此商场的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系:X(元)3456……Y(件)20151210……(1

3、)在坐标系中描出这些点并连线;(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式;(3)设经营此贺卡的销售利润为w(元),试求w与x之间的关系,若销售价不超过10元/件,当日销售价为多少时,利润w最大?6数学秋季·训练营例5如图,已知正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数的图象上,点为其双曲线上的任一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为.(1)求点坐标和的值;(2)当时,求点坐标;(3)写出关于的函数关系式.例6已知与是反比例函数图象上的两个点.(第28题)(

4、1)求的值;(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.6数学秋季·训练营【课堂训练】CAFSOBFSOFSODFSO1.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是()OAOBOODBCD2.在同一直角坐标系中,函数与的图像大致是()3.平面直角坐标系中有六个点,,,,,,其中有五个点在同一反比例函数图象上,不在这个反比例函数图象上的点是()A.点B.点C.点D.点4.如图,A、C是函数的图象上的任意两

5、点,过A作x轴的垂线,垂足为B;过C作y轴的垂线,垂足为D,记的面积为的面积为的面积为,则()A.B.C.D.与的大小关系不确定5.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R()之间的函数图象如图所示:(1)I与R的函数关系式为;(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中电阻R的取值范围是。6数学秋季·训练营6.某电器商场为促销电脑推出分期付款购买电脑活动,一顾客购买一款售价8000元的电脑,首期付款3000元后,分x期还余款,每期还款相同,则每期的还款数y(元)与期数x的函数关系式

6、为。7.如图,一个圆台形物体的上底面积是下底面积的,如果放在桌上,对桌面的压强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少?8.已知:是直线与双曲线的交点.(1)求的值;(2)若直线分别与轴,轴相交于E、F两点,并且(O为原点)的外心为点A,试确定直线的解析式;(3)在双曲线上另取一点B,作BK⊥轴于K;将(2)中的直线绕点A旋转后所得的直线记为,若与轴的正半轴相交于点C,且,试问:在轴上是否存在点P,使得?若存在,请求出点P的坐标?若不存在,请说明理由.6数学秋季·训练营【作业】日期姓名完成时间成绩1.平行四

7、边形的面积不变,那么它的底与高的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.如图,在(x>0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连OA,OB,OC,记△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则有()A.S1=S2=S3B.S1S2>S33.反比例函数(k>0)在第一象限的图象上有一点P,PQ⊥x轴,垂足为Q,连PO,设Rt△POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是()A

8、.B.C.D.>k4.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1<a2,则b与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定5.甲、乙两地相距100千米,一辆汽车从甲地开往乙地,求汽车到达乙地所用的时间y(时)与汽车的平均速度x(千米/时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.6.如图,已知点在函数的图象上,矩形的边在轴上,是对角线

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