北师大2011版数学八年级下第一章三角形的证明教案.docx

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1、第一章三角形的证明1.等腰三角形（一）教学目标1.知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和熟悉证明的结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理;基本步骤和书写格式。2.能力目标：经历探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；

2、3.情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯^教学重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；教学难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。教学过程1、创设情境，引入新课提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3.两边

3、夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）;5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）;在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）,并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明

4、过程。具体证明如下：已知：如图，/A=/D,/B=/E,BC=EF.求证：△ABC^ADEF.证明：.一/A=/D,/B=/E（已知），又/A+/B+/C=180,/D+/E+/F=180°（三角形内角和等于180°）,.・・/C=180-（/A+/B）,ADZF=180°-（ZD+ZE）,AA/C=/F（等量代换）。j/又BC=EF（已知），\・.△ABCDEF（ASA）。BiCEF2、讲述新课在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？

5、并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形9的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。9由于有了教师引导下学生的活动，以驾体的折纸操作，学生『股都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到

6、“三线合一”3、明晰结论和证明过程在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明，其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合4、随堂练习活动内容：学生自主完成P4第2题：如图(图略)，在△ABD中,C是BD上的一点，且AC±BD,AC=BC=CD,(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求

7、/BAD的度数。5、课堂小结教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性.6、课后作业P5习题1,2.教学反思91.等腰三角形（二）教学目标1.知识目标：①探索一一发现一一猜想一一证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2.能力目标：①经历“

8、探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3.情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.教学重点经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程。教学难点能够用综合法证明