勾股定理(课时1).docx

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1、18.1勾股定理（第一课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。二、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人

2、交流思维的过程与结果。3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。四、教学方法：引导发现与启发讲、解相结合。五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形，一个边长等于直角三角形斜边长的正方形。2、学生准备：四个全等的

3、直角三角形以及一个边长等于直角三角形斜边长的正方形。几何坐标纸、铅笔等作图工具。六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课：史话勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。国外：公元前六世

4、纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第I卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。（二）、合作交流，解读探索：1、创设问题情境（一）：（1）在坐标纸上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。如课本第52页图18—1，观察图18—1，回答下列问题：①以a为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S1为个面积

5、单位；以b为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S2为个面积单位；以c为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S3为个面积单位；你是怎样得出上面结果的？图18—（1）中，三个正方形的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，老师板书：S1+S2=S3.（2）再在坐标纸上画一个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如课本第52页图18—1（2）。观察图（2），并填写：S1=个单位面积；S2=个单位面积；S3=个单位面积.．观察上表，你还能得到刚才的结论吗？图（1），（2）中三个正方形面积之

6、间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：归纳小结：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.说一说：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上述定理为勾股定理国外称之为毕达哥拉斯定理如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用C表示，那么勾股定理可表示为：a2+b2=c22创设问题情境（二）：拼一拼：请同学们按老师的要求来做。给出一个边长为c的正方形和四个直角边分别为a，b三角形，你能把它们拼成一个正方形吗？同桌之间用事先准备好的四个直角三角形与正方形试着拼一拼。a

7、观察所拼成的大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论?面积是（a+b）平3、探究解决问题学生根据图形可以发现：所拼成的大正方形的边长是（a+b）,方。教师继续引导学生：将图中的4个全等的三角形图形拿掉，还剩下什么？这个大正方形的面积与4个全等的三角形图形以及小正方形面积之间有什么关系？为什么？小结：大正方形面积减去4个全等的三角形面积等于小正方形面积。想一想：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢?已知：如图，在RtAABC中，，/C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,求证：a2+b2=c2.教师PPT展

8、示勾股定理证明过程师生共识：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边用a、b表示，斜边用c表示，则上述结论可表示为：a2+b2=C2.练一练：教师出示练习，引导学生思考，点名板演。1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.在4ABC中，/C=90°,AB=c,BOa,AC=b.(1)a=6,b=8,求c；(2)a=8,c=17,求b.(3)zABC中