勾股定理.1勾股定理教案.docx

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1、§17.1勾股定理一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一

2、个单位面积）正方形I的回积（单位面积）正方形II的回积（单位面积）正方形田的回积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形I、H、出的面积之间有什么关系吗?（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探究活动三:4由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）4正方形I的回积（单位面积）正方形II的回积（单位面积）正方形田的回积（单位面积）较大的图较小的图（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1

3、:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论:4勾我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为股”，斜边称为“弦”.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a2+b2=c2推理格式：VAABC为直角三角形a,b,斜边长为c,那么Ca因此就把命题1称为勾股定理.4・•.ac2+bc2=ab2.(或a2+b2=c2)题学习求直角△BCD中未知边的长.四、勾股定理的应用例题1、求下列

4、直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题：将长为13米的梯子底端C的距离AC.AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用?六、随堂练习1.在RtAABC中，/C=90°,⑴若⑵若a=2b=3/A、/B、/C的对边分别为a、b和c—;斜边上的高为..斜边上的高为^⑶若a=3,且c=2$10，贝Ua=.斜边上的高为.斜边上的高为⑷若c22.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为42.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为.3.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去

5、盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）4.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高?5.如图，一个3m长的才^子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m,如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？L0BD6.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示<13的点。~0~~12_3_45_6"4