探索勾股定理(1)教案.docx

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1、1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

2、那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中P2图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书

3、。A+B＝C，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1一3，图1一4)提问：1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？2、图1一4中，A、B、C之间有什么关系？3、从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜

4、边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么a2b2c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生

5、熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3已知等边三角形ABC的边长是6cm

6、。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积SABC。五、作业1、课本P6习题1.12、3、4六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。