《勾股定理（1）》教案

《《勾股定理（1）》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17.1勾股定理(第一课时)一、教学目标1．核心素养:通过学习勾股定理，初步发展基本的几何直观和逻辑推理能力．2．学习目标（1）观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积的关系，发现勾股定理的结论.（2）能证明勾股定理．（3）应用勾股定理解决简单的问题．（4）了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.3．学习重点探索并证明勾股定理．4．学习难点勾股定理的探索和证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P22－P24，思考：勾股定理的内容是什么？你还有哪些方法可以证明勾股定理？任务2：怎样利用勾股定理

2、求线段的长？你能将此公式进行哪几种变形？2．预习自测1.求下图中的字母代表的正方形的面积：A=________，B=_________.第1题图2.如图，求未知边=_________，=_________.预习自测1．225，2252．25，12（二）课堂设计1．知识回顾（1）正方形的面积怎样计算？（2）经过证明被确认为叫做定理.2．问题探究问题探究一、观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论●活动一观察与思考：（1）等腰直角三角形三边关系如图1，三个正方形的面积有什么关系？由此联想到等腰直角三角形的三边有何数量关系？图1图2（2）两条直

3、角边分别为3、4个单位的直角三角形三边关系如图2，正方形A的面积为____个单位，正方形B的面积为_____个单位，正方形C的面积可以用“割”的方法，将正方形分割成4个直角边分别为_____、_____的全等直角三角形与1个边长为______的正方形面积之和；也可用“补”的方法，用1个边长为_____的正方形面积减去4个直角边分别为_____、____的全等直角三角形的面积），即正方形C的面积为________单位.通过计算可以发现两直角边分别为3、4个单位的直角三角形的三边关系为________.（3）两条直角边分别为任意整数个单位的

4、直角三角形三边关系请你在下列方格图中，画一个直角边为整数的直角三角形，探究你所画的直角三角形是否也有上述性质？●活动二猜想结论：根据以上观察你发现直角三角形的三边有怎样的数量关系？命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.符号表示：在Rt△ABC中，若BC=，AC=b，AB=c，则.问题探究二验证勾股定理重点、难点知识★▲●活动一大胆猜想，从的“式结构”来看，可以联想到正方形面积的“形结构”.如图3，构造出边长分别为、的正方形面积来证明.●活动二集思广益，证明勾股定理如图4，用“补”的方法，可得=(________)2-4×__

5、_____，化简整理得.如图5，用“割”的方法，可得=(________)2+4×_______，化简整理得.●活动三感受我国数学家赵爽的证明教材P23—P24，P30，阅读我国古代数学家赵爽对勾股定理的研究，并完成课本拼图法证明勾股定理.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则.●活动四反思过程，公式变形公式变形：b2=c2-a2→b=；a2=c2-b2→a=问题探究三勾股定理的简单应用重点★●活动一初步运用，运用定理求线段长例1在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、.【知识点：勾股定理；数学思

6、想：数形结合】（1）若=3，=5，求；（2）若=8，=17，求；（3）若∶=1∶2，=5，求.详解：（1）∵，∴==；（2）略（3）由∶=1∶2，可设,则=，解得=.∴=，=2.点拨：已知直角三角形的两边长，利用勾股定理求第三边长时，关键是弄清已知什么边，求什么边，灵活运用公式求解.●活动二变式应用例2在Rt△ABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.【知识点：勾股定理，二次根式的运算；数学思想：数形结合】详解：此题与上题相比，未指明哪个角为直角，即不清楚谁为斜边，所以应分两类进行计算.①当AC为斜边时，则，即==；②当BC为斜边时，则

7、，即==.综上，BC的值为或.点拨：利用勾股定理解题时若未明确直角边、斜边，则应分类讨论进行计算.3．课堂总结【知识梳理】(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则.(2)公式变形：b2=c2-a2→b=；a2=c2-b2→a=【重难点突破】（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系.已知、、（为斜边）中的任意两边，能求出第三边，①已知、，则=；②已知、，则=；③已知、，则.（2）运用勾股定理时应注意：①确定该三角形是直角三角形；②分清直角边和斜边，若未明确直角边、斜边，则应分类讨论.（3）勾股定理的发现、归纳、猜想

8、和验证，体现了从特殊到一般的数学思想和数学结合思想.（4）面积法验证勾股定理的关键是，要找到一些特殊图形（如直角三角形、正方形、梯形）的面积之和等于整体图形的面积，从而达到验证的目的.4．随堂检测1.下列说